cmr
a, 1/2<1/51+1/52+....+1/100<1
b 7/12<1/21+1/22+....+1/40<1/10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
21 tháng 4 2017
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.............
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
Vậy A < 3/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
a.
Do \(0\le x\le1\Rightarrow\left(1+x\right)^2\ge\left(x+x\right)^2=4x^2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
b.
Do \(x;y\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2\)
\(\Rightarrow\left(1+x+y\right)^2\ge4\left(x+y\right)\ge4\left(x^2+y^2\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
24 tháng 9 2021
a: \(A=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b: \(B=-x^2+4x-17\)
\(=-\left(x^2-4x+17\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+13\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-13< 0\forall x\)
24 tháng 9 2021
a) \(A=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(4x-17-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)-13=-\left(x-2\right)^2-13\le-13< 0\)
I
0
NV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
a.
$y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b.
Với mọi $x>1$ thì $y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}< 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
C
1
6 tháng 10 2021
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
=> \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
b, đặt cái 1/21 + 1/22 +1/23+....+1/40 là A nhé và A có 20 hạng tử
Ta có 1/21 + 1/22 +1/ 23+......+1/30>1/30 +1/30 +....+1/30 =10/30 =1/3(*)
lại có 1/31 + 1/32+.....+1/40>1/40 + 1/40 + 1/40.....=10/40=1/4(**)
từ (*) và (**) => A> 1/3 +1/4
A>7/12
từng đó thì phải. Còn < 1/10 thì sai đề vì 7/12 > 1/10 mà. Mình chỉ cm đc < 5/6 thôi
a, ta có 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54.....+1/100 > 1/100 + 1/100 + 1/100+......+1/100
=> 1/51 +1/52 +......+1/100 > 50/100 =1/2 ( vì có 50 hạng tử)
tương tự 1/51 + 1/52 +1/53 ..........+1/100 < 1/51 + 1/51 + 1/51 +1/51......
=> 1/51 + 1/52 + 1/53....+1/100 < 50/51 <1
nên ta suy ra điều phải cm