K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2022

1. \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1-4a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Dấu '=' xảy ra khi a=1. Vậy: Ta có đpcm.

6 tháng 6 2017

Hai phương trình không tương đương.

7 tháng 12 2018

a, \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

b, Áp dụng bđt Cô-si

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

                                                               \(=8\sqrt{abc}=8\)(ĐPCM)

Dấu "=" khi a = b = c =1

7 tháng 12 2018

a, \(\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1>4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a.\)

b, Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :

( a + 1 )2 > 4a \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)

mà \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\)

Do a > 0 nên a + 1 > 0. Vậy | a + 1 | = a + 1.

Khi đó : a + 1 > \(2\sqrt{a}\)

Tương tự ta có : 

b + 1 > \(2\sqrt{b}\)và c + 1 > \(2\sqrt{c}\)

=> ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) > \(8\sqrt{abc}=8.\)

16 tháng 12 2016

a) Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0,\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)

=>đpcm

b) Áp dụng bđt trên ta có:

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)

\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)

\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)

Nhân vế vs vế (1) ; (2);(3) ta đc:

\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\ge4a\cdot4b\cdot4c=64abc=64\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

16 tháng 12 2016

arigatou bạn nha

14 tháng 4 2017

a)

(a+1)2​​>=4a

<=> a2 +2a+1>=4a

<=>a2 -2a+1>=0

<=>(a-1)2>=0 với mọi a

Mà các phép biến đổi trên tương đương

=> đpcm

22 tháng 9 2019

Áp dụng BĐT ở câu a)

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge\sqrt{4a}\)

Mà a dương nên \(BĐT\Leftrightarrow a+1\ge2\sqrt{a}\)

Chứng minh tương tự: \(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)

2 tháng 8 2015

a) (a-1)^2 >= 0 <=> a^2 - 2a + 1 >= 0 <=> a^2 + 2a + 1 > 4a <=> (a+1)^2 >= 4a

b) Áp dụng bđt trên: \(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)

\(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\) Do a > 0 nên a+1>0. Vậy |a+1| = a + 1

Khi đó: a+1 >= 2 căn a

Tương tự ta có b+1 >= 2 căn b và c+1 >= 2 căn c

=> (a+b)(b+a)(c+1) >= 8 căn abc = 8

 

7 tháng 12 2018

9. a) Xét hiệu : (a + 1)\(^2\) – 4a = a\(^2\) + 2a + 1 – 4a = a\(^2\)– 2a + 1 = (a – 1)\(^2\) ≥ 0.

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\)

\(=a^2+2a+1\ge4a\)

\(=a^2+2a+1-4a\ge0\)

\(=a^2-2a+1\ge0\)

\(=\left(a-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)( đúng ) 

18 tháng 6 2017

a )Ta có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)-4a\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\) (đpcm)

b ) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\) (đpcm)

( Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1 )

28 tháng 12 2017

a) b) HS tự làm.

c) Hai phương trình đã cho không tương đương.

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\forall a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)(đpcm)

thank you very much