K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2016

đặt A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2

B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

20 tháng 4 2016

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)

8 tháng 4 2016

dễ mà mình làm hoài hà bạn nhân A cho \(\frac{1}{3}\)rồi sau đó cộng A và \(\frac{1}{3}\times A\) lại tiếp theo tự tính

22 tháng 4 2016

mình chỉ gợi ý thôi, vì viết cái này mỏi tay lắm thông cảm nha

Ở phần ''a'' bạn hãy đổi ra thành:2=2;4=2;.....sau dó bạn CM \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}.....\) rồi hãy suy ra nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)

còn phần ''b'' bạn hãy tách ra nha 

22 tháng 4 2016

à chỗ 2=2;4=2 bạn sửa thành : \(2=2^1;4=2^2\) nhé

14 tháng 5 2016

Dat A=1/3-2/32+3/33-4/34+...+99/399-100/3100

3A=1-2/3+3/32-4/33+...+99/398-100/399

3A+A=1-1/3+1/32-1/33+...+1/398-1/399-100/3100=4A

4A.3=3-1+1/3-1/32+...+1/397-1/398-100/399=12A

4A+12A=3-100/399-1/399-100/3100

16A=3-300/3100-3/3100-100/3100=3-403/3100<3

A<3/16

Chung to...


 

12 tháng 4 2018

Ta có : 

\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(............\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được : 

\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)

\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm ) 

Vậy \(A>10\)

Chúc bạn học tốt ~ 

14 tháng 8 2016

Ta có :

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\times3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\times4};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\times5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5\times6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{49}{100}< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)

14 tháng 8 2016

giup mik nha

13 tháng 4 2016

mỗi p/số của A đều bé hơn 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/49.50

A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/49-1/50(tách ra thành hiệu)

A<1-1/50

mà 1/50>0=>1-1/50<1<2

A<1-1/50<1<2

A<2

chúc học tốt

Ta có A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100

Suy ra 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^99) - ( 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^100 )

Suy ra A = 1 - 1/2^100 < 1

Vậy A < 1 ( ĐPCM)