Chứng minh \(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-4x+8}\ge\sqrt{10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2021
1) \(ĐK:x\in R\)
2) \(ĐK:x< 0\)
3) \(ĐK:x\in\varnothing\)
4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\)
\(ĐK:x\in R\)
5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)
\(ĐK:x\in\varnothing\)
27 tháng 7 2020
Trả lời:
a,\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2.\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\)\(\Rightarrow x=t^2+1\)
Đẳng thức đã cho trở thành:
\(VT=\)\(\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}\)
\(=\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2-2t+1}\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}\)
\(=t+1+t-1\)
\(=2t\)
\(=2.\sqrt{x-1}=VP\)
Vậy \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2.\sqrt{x-1}\)
b, \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}=\sqrt{6}\)
Đặt \(\sqrt{4x-1}=t\)\(\Rightarrow2x=\frac{t^2+1}{2}\)
Đẳng thức đã cho trở thành:
\(VT=\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+t}+\sqrt{\frac{t^2+1}{2}-t}\)
\(=\sqrt{\frac{t^2+2t+1}{2}}+\sqrt{\frac{t^2-2t+1}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(t+1\right)^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(t-1\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{t+1}{\sqrt{2}}+\frac{t-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2t}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2.\sqrt{4x-1}}{\sqrt{2}}\)
CB
1
18 tháng 6 2021
ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2=100\)
áp dụng BDT Bunhia
\(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\le\sqrt{\left(1+2^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(=>100\le5\left(x+y\right)=>x+y\ge\dfrac{100}{5}=20\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
\(VT=\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)
\(VT\ge\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}=\sum\sqrt{\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(z+x\right)\)
\(VT\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-4x+8}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x-1+2-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{2-x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Có thể giải thích lại khúc \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(2-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(x-1+2-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}\)được không ạ?