Với x,y là số nguyên dương. Cmr$\frac{1}{x} \frac{1}{y}\ge\frac{4}{x y}$Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr\(\frac{1}{a b-c} \frac{1}{b c-a} \frac{1}{c a-b}\ge\frac{1}{a} \frac{1}{b} \fra...

NM

NHỮNG MẢNH GHÉP CẢM XÚC

12 tháng 4 2016

Với x,y là số nguyên dương. Cmr$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}$Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.cmr p2+2012 là hợp số Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n+4 và 2n đều là các số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NM

Nguyễn Minh Tuyền

13 tháng 6 2017

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác và x,y,z lấn lượt là độ dài các đường phân giác của tam giác đó:

CMR: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 8

1

TT

Thanh Tùng DZ

29 tháng 5 2020

hình bạn tự vẽ

Tam giác ABC tương ứng với a,b,c độ dài các cạnh

từ B dựng đường thẳng song song với tia phân giác AD cắt đường thẳng CA tại E,ta có AE = AB = c

Do AD//BE nên $\frac{x}{BE}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow x=\frac{b}{b+c}.BE$

Trong tam giác ABE ta có : EB < AB + AE = 2c

vì thế $x< \frac{2bc}{b+c}\Rightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

Tương tự : $\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)$; $\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$

Cộng lại ta được đpcm

Đúng(0)

K

khoimzx

15 tháng 7 2020

a) cho x,y dương. CMR: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}$

b) cho a+b+c=1 CMR: $\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 7 2020

a/ $\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy$

$\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b/ $\frac{a}{a+b^2}=\frac{a}{a\left(a+b+c\right)+b^2}=\frac{a}{a^2+b^2+a\left(b+c\right)}\le\frac{a}{2ab+a\left(b+c\right)}=\frac{1}{b+b+b+c}$

$\Rightarrow\frac{a}{a+b^2}=\frac{1}{b+b+b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)$

Tương tự: $\frac{b}{b+c^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{c}+\frac{1}{a}\right)$ ; $\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{c}\right)$

Cộng vế với vế:

$VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

TN

Tuân Nguyễn

15 tháng 12 2020

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường phân giác của tam giác đó. CMR $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 10

0

QH

Quang Huy Trịnh

31 tháng 1 2017

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác, x,y,z là độ dài các phân giác trong của các góc đối diện với các cạnh đó. cmr: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hưng Phát

23 tháng 10 2018

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và a+b+c=3.CMR:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 9

5

MC

mo chi mo ni

23 tháng 10 2018

Bài này là bài chốt trong đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm nay của đức thọ đó!

Đúng(0)

MC

mo chi mo ni

23 tháng 10 2018

bạn vào Thư viện đề thi THCS Hoàng Xuân Hãn rồi bấm vào mục ở dưới dưới ak tên mục là

Đáp án đề thi hsg toán 9 huyện Đức Thọ năm học 2018-2019 Đây là bài cuối của đề ak!

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

28 tháng 5 2020

1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. 3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6. CM: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ≥ $\frac{3}{2}$. 4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR $a^4+b^4+c^4+d^4$ ≥ 4abcd. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NT

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

1 tháng 6 2020

BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ

Cô cong cách nào không ạ

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 6 2020

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:

Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$

Nhân theo vế:

$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$

$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Đúng(0)

CV

chu van anh

17 tháng 12 2016

Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 1 :

CMR :$4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9$

Giúp mk nha

#Toán lớp 9

0

M

Monster

8 tháng 4 2020

Cho a,b,c là độ dài các cạnh tam giác ABC. x,y,z tương ứng là độ dài các đường phân giác của góc đối diện cạnh đó. CMR

a) $x< \frac{2cb}{b+c}$

b) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 8

1

TL

Tran Le Khanh Linh

8 tháng 4 2020

a) Gọi AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)$

Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M

Ta có: $\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}$

Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$(vì AD là phân giác $\widehat{BAC}$)

=> $\widehat{AMB}=\widehat{ABM}$ nên $\Delta$ABM cân tại A)

Từ đó có AM=AB=c. $\Delta$ABM có: MB<AM+AB=2c

$\Delta$ADC có: MB//AD, nên $\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}$ (hệ quả định lý Ta-let)

do đó $AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}$

b) Cmtt câu a) ta có: $\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}$

Do đó: $\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Lớp Học

3 tháng 9 2016

cho a, b, c>0. CMR a$\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2$

CM $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}$

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CM $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

#Toán lớp 8

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

26 tháng 11 2020

Tự nhiên lục được cái này :'(

3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}$

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}$

Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP