K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2021

Có dấu = nha, mình nhầm

12 tháng 3 2021

NV
6 tháng 3 2021

a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

11 tháng 10 2023

sao lại phải =0

 

9 tháng 7 2021

đi từ hướng làm để ra được bài toán: 

Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương

giải f'(x)=0 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau 

Ta có: \(\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo yêu cầu bài toán: \(m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\) 

NV
21 tháng 1 2021

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x\ge-2m-3\)

- Với \(m=-1\) thỏa mãn

- Với \(m>-1\Rightarrow x\ge\dfrac{-2m-3}{m+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\le-3\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-3\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-m}{m+1}\ge0\)

\(\Rightarrow-1< m\le0\Rightarrow m=0\)

- Với \(m< -1\Rightarrow x\le\dfrac{-2m-3}{m+1}\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\ge-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-1\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m+1}\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m< -1\Rightarrow m=-2\)

Vậy \(m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

30 tháng 6 2021

Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)

Để hàm số có tập xác định R

\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\)\(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)

TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)

TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)

TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)

Vậy...

NV
30 tháng 6 2021

Đơn giản hơn:

\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)

Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:

\(t-m\le0\)

\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow m\ge1\)