Cho ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Lấy điểm D đối xứng với A qua M.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b/ Kẻ AH ┴ BC tại H. Lấy điểm E đối xứng với A qua H.
Cm: Tứ giác BCDE là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CX
17 tháng 11 2021
a)
Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà: ∠A = 90°
⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b)
Gọi O là giao điểm của AC và AE
ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)
⇒ OM là đường trung bình của ΔAED
⇒ OM // ED (1)
Vì: E đối xứng với A qua BC
⇒ BC là đường trung trực của AE
⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)
c)
Ta có: BC // ED (OM // ED)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)
ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)
Từ (a), (b) ⇒ BD = EC
Hình thang BEDC có: BD = EC
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân
5 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AH và BC là N
=>N là trung điểm của AH
=>BN là phân giác của góc ABH
=>góc ABN=góc HBN
=>góc HBC=góc ABN=góc DCB
c: Xet ΔAHD có
N,M lần lượt là trung điểm của AH,AD
nên NM là đường trung bình
=>NM//DH và NM=DH/2
=>DH//BC
mà góc DCB=góc HBC
nên DHBC là hình thang cân
H
18 tháng 12 2020
A, Xét tứ giác ABCD có
MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)
MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)
mà AD cắt BC tại M
->ABCD là hbh
Ta có ABCD là hình bh ( cmt)
mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)
-> ABCD là hcn(Đpcm)
B, Gọi I là giao điêm của AB và EM
Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)
góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
mà hai góc vị trí đồng vị
-> IM song song AC
Xét tam giác BAC có
M là trung điểm BC(gt)
IM song song AC( cmt)
-> I là trung điểm AB
Ta có
IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)
IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)
mà EM cắt AB tại I
-> EAMB là hình bình hành
Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)
-> EAMB là hình thoi( đpcm)
Xong rùi nha bn
31 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà AC=HD
nên ADCH là hình chữ nhật
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
7 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác ABDC có
H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)
AH\(\perp\)AE(gt)
Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay HC//AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
HC//AE(cmt)
Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
C là trung điểm của DE(cmt)
Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AE=BC
Xét tứ giác ABCE có
AE//BC(cmt)
AE=BC(cmt)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
M là trung điểm của AD
H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADE
Suy ra: MH//DE
hay BC//DE
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
Suy ra: CA=CE
mà CA=BD
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có DE//BC
nên BCDE là hình thang
mà CE=BD
nên BCDE là hình thang cân
thank bạn