Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)
biết x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
8 tháng 12 2018
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
PT
2
3 tháng 7 2017
GTNN của A:
A=x2+1/x2-x+1=1+x/x2+1-x
=>A>1
suy ra:GTNN cùa A=2 với x=1
21 tháng 6 2016
Quy đồng lên.... rồi giảm đi... bài này dễ mà...
câu b phân tích tử theo mẫu để đưa về ptr cơ bản.
S
30 tháng 11 2018
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
30 tháng 11 2018
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
KL
1
27 tháng 11 2019
Có: \(x^2+x+1>0,\forall x.\)
TXĐ: R.
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
<=> \(Ax^2+Ax+A=x+1\)
<=> \(Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)(1)
+) A = 0 => x = -1
+) A khác 0. Xem (1) là phương trình ẩn x và tham số A.
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=-3A^2+2A+1\)
(1) có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\)
<=> \(-\frac{1}{3}\le A\le1\)
=> min A = -1/ 3 đạt tại x = -2 ( thay A =-1/3 vào phương trình (1) để tìm x )
Ta sẽ tìm cách đưa biểu thức \(A\) vế dạng dùng được bất đẳng thức \(AM-GM\)
Đặt \(B=x-1+\frac{1}{x-1}\) thì khi đó, \(A-2=B\) \(\Rightarrow\) \(A=B+2\) \(\left(1\right)\)
Với mọi \(x>1\) thì ta luôn có:
\(B=x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{\left(x-1\right)}}=2\) \(\left(2\right)\) (bất đẳng thức \(AM-GM\) cho các cặp số không âm \(\left(x-1\right)\) và \(\left(\frac{1}{x-1}\right)\))
Do đó, từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(A\ge2+2=4\)
Vậy, \(A_{min}=4\) với \(x>1\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=2\)
\(A=x+1+\frac{1}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}\)
Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4x-4\Leftrightarrow x^2\ge4\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x-1}\ge4\)(Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 )
Vậy Min A = 4 \(\Leftrightarrow x=2\)