chứng tỏ rằng phân số có dạng n+2015/n+2016 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
HH
8 tháng 4 2016
Gọi ƯCLN ( n+2015 ; n+2016 ) = d
=> n+2015 chia hết cho d; n+2016 chia hết cho d
=> ( n+2016 ) - ( n+2015 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ( n+2015 ; n+2016 ) = 1 => $\frac{n+2015}{n+2016}$ là PSTG ( ĐPCM )
NH
8 tháng 4 2016
Ta thấy : n là số tự nhiên (1)
Và : 2015;2016 là hai số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1) (2) ta suy ra được n+2015 và n+2016 là hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số tự nhiên liên tiếp khi viết dưới dạng phân số thì luôn luôn là phân số tối giản
Vậy: \(\frac{n+2015}{n+2016}\) là phân số tối giản
NN
2
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
31 tháng 3 2021
Gọi ƯCLN(n+2018;n+2019) = a
Có n+2018 chia hết cho a
và n+2019 chia hết cho a
=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
ƯCLN(n+2018;n+2019) = 1
=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
HT
1
9 tháng 3 2021
Đặt \(n+1;2n+3=d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)
\(2n+3⋮d\)(2)
Lấy 2 - 1 ta có :
\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
9 tháng 3 2021
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
BC
2
20 tháng 2 2016
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
BS
16 tháng 7 2017
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)
={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
H
1
14 tháng 2 2019
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
Gọi UCLN(n+2015,n+2016) = d
=>n+2015 chia hết cho d
=>n+2016 chia hết cho d
=>(n+2016) - (n+2015) chia hết cho d
Mà (n+2016) - (n+2015) = 1
=> 1 chia hết cho d
=>d=1 , -1
Có nghĩa là UCLN(n+2015,n+2016) = 1 , -1
Mà phân số tối giản là phân số có UCLN = 1 , -1
Vậy phân số \(\frac{n+2015}{n+2016}\) là phân số tối giản