Bất đẳng thức cosi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
VH
1
DH
26 tháng 11 2019
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\ge2xy\)
\(x^2y^2+1\ge2\sqrt{x^2y^2.1}\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2.y^2+1\ge2xy+2xy=4xy\)
QA
10
KN
1
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
Điều kiện \(a>0\)
\(A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)\)
\(A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}\)
16 tháng 8 2016
Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge\) (luôn đúng)
Bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\) (a,b không âm)
viết dấu cái coi chứ ko hỉu đâu