Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔAED vuông tại E
=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔAED
=>AD>AE
Ta có: ΔCFD vuông tại F
=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔCFD
=>CD>CF
Ta có: AD>AE
CD>CF
Do đó: AD+CD>AE+CF
=>AC>AE+FC
+ AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BF
⇒ AE < AD. ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (1)
+ CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh C xuống đường thẳng BF
⇒ CF < CD ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (2)
Từ (1) và (2) vế cộng vế ta được: AE + CF < AD + CD = AC.
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ∆ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Bài 1 bạn tự làm nhé
Bài 2 :
Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :
AE < AD (1)
Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC
Bài 3 :
Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)
Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)
=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :
MC chung
HC = NC(gt)
\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)
=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c)
Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)
hay MN \(\perp\)AC
Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN
Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA
