+∞∫ x (ln^3x)/x dx xét sự hội tụ hay phân kì của tích phân suy...
Đọc tiếp
+∞∫ x (ln^3x)/x dx xét sự hội tụ hay phân kì của tích phân suy rộng
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Ta có:
\(I=\int\limits^1_0\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx+\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx=I_1+I_2\)
Do hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}\) liên tục và xác định trên \(\left[0;1\right]\) nên \(I_1\) là 1 tích phân xác định hay \(I_1\) hội tụ
Xét \(I_2\) , ta có \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}>0\) với mọi \(x\ge1\)
Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)x^2\sqrt{x}}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}=1\) (1)
\(\int\limits^{+\infty}_1g\left(x\right)dx=\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}dx\) hội tụ do \(\alpha=\dfrac{5}{2}>1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow I_2\) hội tụ
\(\Rightarrow I\) hội tụ
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\) dương trên miền đã cho
Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\sim\dfrac{x^2}{x^4}=\dfrac{1}{x^2}\) khi \(x\rightarrow+\infty\)
Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{dx}{x^2}\) hội tụ nên \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) hội tụ
TQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Khi \(x\rightarrow+\infty\) thì \(\dfrac{1}{x^5+2x}\sim\dfrac{1}{x^5}\)
Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5}dx\) hội tụ \(\Rightarrow\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5+2x}dx\) hội tụ
GH
2 tháng 12 2016
đặt t = lnx
tôi ko biết \(\varepsilon\) trong bài là gì, tuy nhiên nếu nó là số bất kì thì xét 2 TH sau để biết đk t
TH1: \(\varepsilon\in\left(0;1\right)\)
TH2: \(\varepsilon>1\)
JC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
\(I=\int\limits^e_1xlnxdx+\int\limits^e_1\dfrac{lnx}{x}dx=I_1+I_2\)
Xét \(I_1\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\dfrac{x^2}{2}lnx|^e_1-\int\limits^e_1\dfrac{x}{2}=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{e}{2}+\dfrac{1}{2}\)
Xét \(I_2=\int\limits^e_1\dfrac{lnx}{x}dx=\int\limits^e_1lnx.d\left(lnx\right)=\dfrac{ln^2x}{2}|^e_1=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{e}{2}+1\)
VT
4 tháng 3 2019
*) So sánh ảnh ảo của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì:
- Giống nhau: Cùng chiều với vật.
- Khác nhau:
+ Đối với thấu kính hội tụ thì ảnh lớn hơn vật và ở xa thấu kính hơn vật.
+ Đốì với thâu kính phân kì thì ảnh nhỏ hơn vật và ở gần thấu kính hơn vật.
*) Cách nhận biết nhanh chóng một thấu kính hội tụ hay phân kì: Đưa thấu kính lại gần dòng chữ trên trang sách. Nếu nhìn qua thấu kính thấy hình ảnh dòng chữ cùng chiều, to hơn so với khi nhìn trực tiếp thì đó là thấu kính hội tụ. Ngược lại, nếu nhìn thấy hình ảnh dòng chữ cùng chiều, nhỏ hơn so với nhìn trực tiếp thì đó là thẩu kính phân kì.
Đề bài là: \(\int\limits^{+\infty}_0\dfrac{ln^3x}{x}dx\) hay \(\int\limits^{+\infty}_0\dfrac{x.\left(ln^3x\right)}{x}dx\) nhỉ?
Nhìn cái đề vô lý quá, sao ko rút gọn x luôn cho rồi? Nó là cái tích phân thứ nhất thì hợp lý hơn?