Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường...

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn ( C khác A,B ). qua C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại M,N a. Tính MON b. Chứng minh rằng MN = AM + BN c. Chứng minh rằng AM.BN =...

0

TM

Trần Mai Anh

25 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

MC là tiếp tuyến

MA là tiếp tuyến

Do đó: MC=MA

Xét (O) có

NC là tiếp tuyến

NB là tiếp tuyến

Do đó: NC=NB

Ta có: MN=MC+NC

nên MN=MA+NB

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên...

DM

Diễm My

2 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. TừA và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.a) Chứng minh góc COD vuông.b) Chứng minh CD = AC + BD.c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.d) Gọi I là giao điểm của AD và BC....

0

CT

Chu Thành Nam

26 tháng 12 2021

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 12 2021

undefined

Đúng(2)

CT

Chu Thành Nam

26 tháng 12 2021

thx bạn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.a) Tìm vị trí của điểm C để chu vi AMNB nhỏ nhấtb) Xác định vị trí của điểm M và N để chu vi AMNB=14cm ( Biết...

P

phamthiminhanh

27 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn (O) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D.Chứng minh: a)AC + BD = CDb) (góc) COD = AC +...

0

TN

Thành Nhân Võ

15 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: Tích AC.BD không đổi...

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 11 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R2 (không đổi).

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠≠A, M≠≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I≠≠A, I≠≠O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Gọi M là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:a, Tứ giác MIEF là tư giác...

MN

Mạnh Nguyễn

27 tháng 5 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác...

3

LL

Linh Linh

27 tháng 5 2021

TK:

a.

xét tứ giác BDMI ta có : IMD = 90 (CD $⊥$ MI)

IBD = 90 (BD là tiếp tuyến)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác BDMI là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ DMB = DIB (2 góc nội tiếp cùng chắng cung DB của tứ giác BDMI) (1)

xét tứ giác ACMI ta có : IAC = 90 (AC là tiếp tuyến)

IMC = 90 (CD $⊥$ MI)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác ACMI là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ CMA = CIA (2 góc nội tiếp cung chắng cung AC của tứ giác ACMI) (2)

mà CMA + DMB = 90 (góc AMB là góc nội tiếp chắng nửa (o)) (3)

tứ (1) ; (2) và (3) ta có : CIA + DIB = 90

$\Rightarrow$ CID = 180 - 90 = 90

xét tứ giác MIEF ta có : AMB = 90 (góc nội tiếp chắng nửa (o))

CID = 90 (chứng minh trên)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác MIEF là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Đúng(1)

LL

Linh Linh

27 tháng 5 2021

TK:b) ta có

$\hat{M F E} = \hat{M I E} = \hat{M I C} = \hat{M A C} = \hat{M B A}$

$\Rightarrow$ EF // AB (đpcm)

c.

Ta có $\hat{A M O} = \hat{O A M} = \hat{I A M} = \hat{I C M} = \hat{M C E}$

$\to O M$ là tiếp tuyến của $(C M E)$

Đúng(1)

LP

Lợi Phan

8 tháng 10 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax và By và nửa đường tròn cùng một nừa mặt phẳng bờ AB ) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Biết CD = a và BD=3AC a) CMR OC và OD vuông góc b) Tính tỉ số AC² + BD² / CD² c) Tính theo a diện tích tứ giác...

0

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

=>$\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}$

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM

=>$\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}$

$\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0$(hai góc kề bù)

=>$2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0$

=>$2\cdot\widehat{COD}=180^0$

=>$\widehat{COD}=90^0$

=>OC$\perp$OD

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên $MC\cdot MD=OM^2$

$\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}$

$=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}$

$=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}$

$=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}$

Đúng(2)

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

từ MC.MD= OM^2 sao có đc AC^2 + BD^2 / CD^2 vậy bạn