Anh chị nào giỏi toán giúp em với ạ:
cho m, n, p là các số nguyên dương thoả mãn m2 = n2 + p2. Chứng minh rằng tích m.n.p chia hết cho 15.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
3 tháng 11 2016
Ta thử lấy cặp số là m=1 và n=5 => 0:24 = 0 (thỏa mãn đề bài) Nhưng mà 1 làm gì chia hết cho 5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
Bài toán này dựa trên bài toán mà bạn đã đăng hôm trước: nếu \(m^2+n^2\) chia hết cho 7 thì cả m và n đều chia hết cho 7.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=m^2\\2a+5b=n^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\left(a+b\right)=m^2+n^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2⋮7\)
\(\Rightarrow m;n\) đều chia hết cho 7
\(\Rightarrow m^2;n^2\) đều chia hết cho 49
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮49\\2a+5b⋮49\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a-b\right)⋮49\\7\left(a+b\right)⋮49\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮7\\a+b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮7\\2b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\) (đpcm)
6 tháng 4 2022
Cám ơn thầy ạ !
Đây là 1 loạt những bài toán về chuyên đề đồng dư thức , thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em, em cám ơn ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
Ta có: \(59\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow59^n\equiv3^n\left(mod7\right)\)
Tương tự: \(17^n\equiv3^n\left(mod7\right)\) ; \(9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv3^n-3^n-2^n+2^n\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Vẫn tương tự, ta có: \(A\equiv4^n-2^n-4^n+2^n\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow A⋮5\)
Mà 7 và 5 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮35\)
Giả sử m;n;p không có số nào chia hết cho 3
=> m ; n;p có dạng 3k +1 hoặ 3k + 2 (k thuộc N)
=> m^2;n^2;p^2 có dạng 3x + 1(X thuộc N)
=> n^2 + p^2 cia 3 dư 2
Mà m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 khác n^2 + p^2 ( trái vói giả thiết )
Vậy m;n;p có ít nhất1 số chia hết cho 3
=>m*n*p chia hết cho 3 (1)
Chứng minh tương tự :
m*n*p chia hếu cho 5 (2)
Từ (1) và (2) và (3;5)=1
=>m*n*p chia heetscho 3*5 =15