Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC .Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A cắt ABVaf ÁC tại M ,N .Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho EM = DN . Chứng minh AD + AE > AM + AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
8 tháng 4 2022
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó:ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC
c: Xét ΔMCE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMCE cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là tia phân giác của góc MCE
10 tháng 12 2016
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
2 tháng 3 2020
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)