K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2021

⇔3x2+2y2+2z2+2yz=2⇔3x2+2y2+2z2+2yz=2

⇒2≥3x2+2y2+2z2+y2+z2⇒2≥3x2+2y2+2z2+y2+z2 

⇔2≥3(x2+y2+z2)⇔2≥3(x2+y2+z2)

Có: (x+y+z)2≤3(x2+y2+z2)≤2(x+y+z)2≤3(x2+y2+z2)≤2

⇒⇒A2≤2A2≤2 ⇔A∈[−√2;√2]⇔A∈[−2;2]

minA=-1⇔⇔{x+y+z=−√2x=y=z{x+y+z=−2x=y=z  ⇒x=y=z=−√23⇒x=y=z=−23

maxA=1⇔{x+y+z=√2x=y=z⇔{x+y+z=2x=y=z ⇒x=y=z=√23

20 tháng 5 2021

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\) 

\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)

\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

 

13 tháng 10 2021

sai chiều bđt r

 

6 tháng 1 2019

= - 4600

hok tốt 

~ chanh ~

NV
22 tháng 3 2022

\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

22 tháng 3 2022

\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)