cho tam giác ABC cân tại A vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE.a) CM BD=CEb) Trên tia CE và BD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho E là trung đ...

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE.a. C/m BD = CEb. Trên tia CE và tia BD lấy điểm M và N sao cho E là trung điểm của HD, D là trung điểm của HN. C/m AM = AHc. C/m tam giác AMN...

0

A

Anni

27 tháng 2 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2022

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAMH có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMH cân tại A

hay AM=AH(1)

c: Xét ΔANH có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔANH cân tại A

hay AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

LT

_lingg thuyy

23 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ BD vuông góc với AC CE vuông góc với AB gọi H là giao điểm của BD và CE

Trên tia CE và tia BD lấy lần lượt M;N sao cho E là trung điểm của HM , D là trung điểm của HN . CMR : AM=AN và tam giác AMN cân

Cho tam giác ABC cân tại A(Â<90 đọ),Vẽ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB .Gọi H là giao Điểm của BD và CE. Trên tia CE và BD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, D là trung điểm của HN. Hỏi:a)Chứng minh rằng: BD= CEb)Chứng minh AM = AN và tam giác AMN cânc) Tam giác ABC trước phải có điều kiện gì để tam giác AMN là tam giác...

0

NA

Nguyễn Ái Yến Chi

17 tháng 2 2016

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D (D không trùng B và BD<BC/2 ). trên tia đói của tia CB lấy E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.1) cm : DM=EN.2) gọi I là giao điểm của MN và BC,CM : ME//DN.3) gọi K là trung điểm BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AK tại O. CM: 1/CK^2 - 1/OC^2 =...

0

MA

Minz Ank

17 tháng 2 2022

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

17 tháng 2 2022

1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

-Xét △MDB và △NEC có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)

\(BD=CE\)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

\(DM=EN\) (cmt).

\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

Đúng(2)

TT

Trần Tuấn Hoàng

17 tháng 2 2022

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 90⁰.

-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)

\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)

\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

Đúng(1)

L

lala

16 tháng 3 2020

cho tam giác ABC cân tại A. vẽ BD vuông góc vs AC , CE vuông góc vs AB. H là giao điểm BO và CE

a,chứng minh BD=CE

b,trên tia CE và BD lần lượt lấy M và N sao cho E là trung điểm cua AM , B là trung điểm của NH. Chứng minh AM = AH ,chứng minh tam giác AMN cân.

Vẽ cả hình giúp mik nha :3

1

2

๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ

18 tháng 3 2020

Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)CDB, có:

^ABC=^ACB (\(\Delta\)ABC cân tại A)

BC _ chung

^BEC=^BDC=90⁰

=> \(\Delta\)BEC=\(\Delta\)CDB ( g.c.g )

=> BD=EC

NH

Nguyễn Hà Anh

3 tháng 5 2019

Giúp mình với các bạn!

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90°). Kẻ BD vuông góc với AC tại D. CE vuông góc với AB tại E, biết BD=8cm, BC=10cm.

a)C/m tam giác AEC và tam giác ADB bằng nhau

b)Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK, gọi M là trung điểm của KC, BM cắt CD tại I. Tính CI

c)Gọi H là giao điểm của BD và CE. C/m AH vuông góc với BC.

3

S

Seulgi

3 tháng 5 2019

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ...

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

3 tháng 5 2019

a.

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có:AB=AC(cạnh tam giác cân);\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\);\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

b.

Do trung tuyến CD và BM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm.

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}CD\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow CD^2=BC^2-BD^2\)

\(\Rightarrow CD^2=100-64\)

\(\Rightarrow CD=6\) vì \(CD>0\)

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}\cdot6=4\)

c

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BDC\) có:\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\);BC chung;\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta HAD\) có:\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0;AH\)chung;\(AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AH\) là đường phân giác.

Mặt khác tam giác ABC cân nên AH đồng thời là đường cao (nếu bạn chưa học cái này thì có thể CM vuông góc bằng cách tạo giao điểm giữa AH và BC)

TN

Tomori Nao

18 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc với AB( E thuộc AB)

a) Chứng minh BD=CE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác IBC cân

2

HS

Herera Scobion

18 tháng 3 2022

Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)

góc ABC = góc ACB ( cân tại A)

BC chung

==> BD=CE

Đúng(1)

HS

Herera Scobion

18 tháng 3 2022

b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên

góc BCE = góc DBC

--> IBC cân tại I

Đúng(1)

L

lala

15 tháng 3 2020

cho tam giác ABC cân tại A .vẽ BO vuông góc với AC,CE vuông góc vs AB .h là giao điểm BO và CE

a,chứng minh BD=CE

b,trên tia CE và BD lấy M và N sao cho E là trung điểm AM,B là trung điểm HN,chứng minh AM=AN, chứng minh tam giác AMN cân

1

I

IS

15 tháng 3 2020

nè câu a) CM : BD=CE

mà sao đề cho BO

mình làm theo BD nhé

a) xét tam giác zuông BEC zà tam giác zuông BDC có

\(\hept{\begin{cases}ch:BC\left(chung\right)\\gn:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(ABCcân\right)\end{cases}}\)

=> 2 tam giác zuông trên = nhau nha

=>EB=DC

+) xét tam giác zuông BEH zà tam giác zuông DHC có

\(\hept{\begin{cases}gn:\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\\cgz:EB=DC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> 2 tam giác zuông kia = nhau

=> BD=CE

b) câu b ghi đề trả hiểu j

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 90 độ . Vẽ BD vuông góc tại D CE vuông góc AB tại E .Gọi I là giao điểm của BD và CE.a)Chứng minh AD=AEb)chứng minh AI là tia phân giác của góc BACc)Chứng minh DE song song với BCd)Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàngai giúp mình câu d với ạ. chỉ câu d thôi...

LT

Lê Trần Nam Khánh

17 tháng 1 2022