K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 2 2022

1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

-Xét △MDB và △NEC có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)

\(BD=CE\)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

\(DM=EN\) (cmt).

\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

17 tháng 2 2022

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 900.

-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)

\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)

\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

 

 

1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có

BD=CE
góc MBD=góc NCE

=.ΔMDB=ΔNEC

=>DM=EN

2: Xét tứ giác MDNE có

MD//NE

MD=NE

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND

 

15 tháng 3 2016

A B C E M O I D H N

a) +)Vì tam giác ABC cân tại A(gt) => góc ABC= góc ACB(t/c tam giác cân)

Mà góc ACB= góc ECN( 2 góc đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECN( cùng= góc ACB)

hay góc DBM = góc ECN(1)

+)Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:

góc MBD= góc NCE( cm1)

BD=CE(gt)

góc MDB= góc NEC=900

=>Tam giác MBD= tam giác NCE(g.c.g) (*)

=>DM=EN(2 cạnh tương ứng)

Vậy DM=EN(đpcm)

b)+)Xét tam giác DIM và tam giác EIN có:

góc MID= góc NIE( 2 góc đối đỉnh)

DM=EN(cma)

góc MDI = góc NEI=900

=>tam giác DIM= tam giác EIN( cạnh huyền-góc nhọn)

=>IM=IN(2 cạnh tương ứng) (2)

=>I là trung điểm MN

Vậy I là trung điểm MN

c) +)Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC), gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I

Nối O với B, M, N, C

+)Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

góc ABH= góc ACH( vì tam giác ABC cân tạiA)

AH là cạnh chung

góc AHB=góc AHC=900

=> tam giác AHB= tam giác AHC( cạnh huyền- góc nhọn)

=> góc BAH = góc CAH( 2 cạnh tương ứng)

hay góc BAO= góc CAO(3)

+) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có:

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

góc BAO= góc CAO( cm3)

AO là cạnh chung

=> Tam giác BAO= CAO(c.g.c)

=>góc ABO= góc ACO( 2 góc tương ứng)(4)

=>OB=OC(2 cạnh tương ứng) (5)

+)XÉT tam giác MIO và tam giác NIO có:

IM=IN(cm2)

góc MIO= góc NIO=900

IO là cạnh chung

=>tam giác OIM= tam giác OIN(c.g.c)

=>OM=ON(2 cạnh tương ứng) (6)

+)ta có: tam giác MBD= tam giác NCE(cm*)

=>BM=CN(2 cạnh tương ứng) (7)

+)Xét tam giác BOM và tam giác CON có:

BM=CN( cm7)

OM=ON(cm6)

OB=OC(cm5)

=>tam giác BOM= tam giác CON(ccc)

=>góc MBO= góc NCO(2 góc tương ứng)

hay góc ABO=góc NCO

Mà góc ABO= góc ACO(cm4)

=>góc ACO= góc NCO

+)Ta có: góc ACO+góc NOC=1800(2 cạnh kề bù)

=>2ACO=1800

=>góc ACO=900

=>OC vuông góc OA hay OC vuông góc AC

=>điểm O cố định

Vậy...

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF= 2BD2) DM= 1/4 CF   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N....
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

0

a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có 

DB=CE

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: DM=EN

7 tháng 3 2020

1, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Mà ^ACB = ^ECN (2 góc đối đỉnh)

=> ^ABC = ^ECN

Xét △DBM vuông tại D và △ECN vuông tại E

Có: BD = EC (gt)

  ^DBM = ^ECN (cmt)

=> △DBM = △ECN (cgv-gnk)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

2, Vì MD ⊥ BC (gt) ; NE ⊥ BC (gt)

=> MD // NE (từ vuông góc đến song song)

Xét △DMI vuông tại D và △ENI vuông tại E

Có: DM = EN (cmt)

    ^DMI = ^ENI (MD // NE)

=> △DMI = △ENI (cgv-gnk)

=> IM = IN (2 cạnh tương ứng)

Và I nằm giữa M, N

=> I là trung điểm MN

Xét △DMI vuông tại D => MI > DI (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Xét △IEN vuông tại E => IN > IE (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)   => IN > IC + CE   => IN > IC + BD   (CE = BD)

Ta có: MI + IN > DI + IC + BD    => MN > BC (đpcm)

3, Gọi AH là đường cao của △ABC

Gọi O là giao điểm của đường cao AH và đường vuông góc với MN tại I

Xét △ABH và △ACH cùng vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      AB = AC (cmt)

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> ^BAH = ^CAH (2 góc tương ứng)

Xét △ABO và △ACO

Có: AB = AC 

  ^BAO = ^CAO (cmt)

    AO là cạnh chung

=> △ABO = △ACO (c.g.c)

=> ^ABO = ^ACO (2 góc tương ứng) và OB = OC (2 cạnh tương ứng)

Xét △MIO vuông tại I và △NIO vuông tại I

Có: OI là cạnh chung

       IM = IN (cmt)

=> △MIO = △NIO (cgv)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)

Vì △MDB = △NEC (cmt) => MB = NC (2 cạnh tương ứng)

Xét △MBO và △NCO

Có: MB = NC (cmt)

       OB = OC (cmt)

       OM = ON (cmt)

=> △MBO = △NCO (c.c.c)

=> ^MBO = ^NCO (2 góc tương ứng)

Mà ^ABO = ^ACO (cmt)

=> ^ACO = ^NCO 

Mà ^ACO + ^NCO = 180o (2 góc kề bù)

=> ^ACO : ^NCO = 180o : 2 = 90o  

=> AC ⊥ OC

Ta thấy A, H, C cố định => O cố định (Là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AC tại C và AH)

Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thuộc BC.