1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 22)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau3)cho hai phân số 8/15 và 1...

NT

Nguyễn Thị Kim Chi

19 tháng 3 2016

1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 22)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

ND

Nguyễn Đức Thắng G

1 tháng 4 2018

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương vơi số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2

Viết số nghịch đaoả của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau

#Toán lớp 6

0

TT

Tạ Thu Anh

26 tháng 3 2016

a)Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với nghịch đảo của nó không nhỏ hơn 2.

b) Tìm các phân số có tử và mẫu đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 6

1

TT

Tạ Thu Anh

26 tháng 3 2016

a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì (a-b)²chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thùy Trang

10 tháng 6 2015

chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn hai ?

#Toán lớp 6

3

ML

Mr Lazy

10 tháng 6 2015

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Đúng(0)

YA

yuki asuna

15 tháng 2 2018

Đúng rùi

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 9 2019

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

#Toán lớp 6

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 9 2019

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Và Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 , (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

Đúng(0)

NT

Ngô Thành Vinh

2 tháng 3 2017

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2

#Toán lớp 6

1

PT

Pham Thuy Linh

2 tháng 3 2017

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 5 2017

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2 ?

#Toán lớp 6

2

HT

Hàn Thất Lục

15 tháng 5 2017

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )

Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)

Đúng(0)

HD

Hải Đăng

1 tháng 5 2018

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Và Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 , (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

Đúng(0)

CK

Chu Kim Ngân

14 tháng 3 2016

chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2?

#Mẫu giáo

3

LM

Lê Minh Đức

14 tháng 3 2016

Gọi phân số đó là a/b (ĐK: a,b # 0, a và b cùng dấu )
a/b + b/a ≥ 2 <=> (a² + b ²)/ab ≥ 2
<=> a² - 2ab + b² ≥ 0
<=> ( a – b )² ≥ 0 ( Luôn đúng với mọi a, b)
=> Đpcm

Đúng(0)

LA

Lê Anh Thư

19 tháng 8 2016

mk giải đc nè, tick mk nha!!

Gọi phân số dương là a/b. Ko mất tính tổng quát, giả sử như: a>0, b>0 và a > b. Ta có thể viết a=b+m ( m > 0). Ta có:

a/b+b/a=b+m/b+b/m+b=1+m/b+b/b+m > 1+ m/b+m+b/b+m=1+m+b/b+m=2.

Vậy a/b+b/a > 2.

Đúng(0)

MT

Minh Thư

2 tháng 4 2015

Bài toán: Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2

#Toán lớp 6

4

TT

Tony Tony Chopper

14 tháng 3 2017

nói thật thì đó là toán lớp 8, lớp 9 chứ k phải lớp 6

gọi phân số đó là a/b, vì phân số dương => a.b dương. Ta phải đi chứng minh a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}+2\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)(vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 và ab>0 => phân số đầu tiên không âm, suy ra tổng không nhỏ hơn 2)

Đúng(0)

RC

ɱ√ρ︵★bĭ ¢ồ★ ღиɢυуễи⁀ᶦᵈᵒᶫ

20 tháng 3 2019

Ai chs opoke đại chiên lh mik nha! Đỏi lấy nick olm hoặc cho mik

Đúng(0)

QG

Quản gia Whisper

15 tháng 4 2016

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó không nhỏ hơn 2

#Toán lớp 6

6

HP

Hoàng Phúc

15 tháng 4 2016

gọi p/s đó là a/b (a;b \(\in\) Z,b \(\ne\) 0)

Ta cần c/m \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Nhân cả 2 vế cho ab,ta đc:

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (dấu "=" xảy ra <=>a=b0

BĐT cuối luôn đúng,ta có đpcm

Đúng(0)

QG

Quản gia Whisper

15 tháng 4 2016

Gọi phân số dương là \(\frac{a}{b}\).Không mất tích tổng quát giả sử a>0,b>0 và a\(\ge\) b.Ta có thể viết a=b+m(m\(\ge\) 0).Ta có;

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{m+b}\)

=\(1+\frac{m}{b}+\frac{b}{m+b}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\)

=\(1+\frac{m+b}{b+m}=2\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP