Với n là số lẻ, chứng minh rằng:
1n + 2n +...+ (a-1)n + an chia hết cho 1 + 2 + 3 +...+ (n-1) + n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Bài 1:
Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)
b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy ab chia cho 3 dư 2
Cách 2: ( hướng dẫn)
a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )
Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh
Bài 2:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)
a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.
Vậy n chia 8 dư 1.
b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)