Cho \(\frac{a}{b}\)tối giản. CMR:\(\frac{a}{a+b}\);\(\frac{a}{a-b}\)tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Do \(\frac{a}{b}\) tối giản \(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=1\) (1)
Giả sử \(\frac{ab}{a+b}\) không tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(ab;a+b\right)=d\ne1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\\left(a+b\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b\) nguyên tố cùng nhau mà \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a⋮d\) lại có \(a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) mâu thuẫn giả thiết (1)
- Nếu \(b⋮d\) mà \(a+b⋮d\Rightarrow a⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) cũng mâu thuẫn (1)
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\frac{ab}{a+b}\) tối giản
16 tháng 2 2019
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
NV
16 tháng 2 2019
Gọi d = UCLN(a,a+b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)
=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)
Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
=> (a,b) = 1
=> d = 1
=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)
( sai thì thôi nha )
NT
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
27 tháng 8 2018
ta có a/b=(1+1/10)+(1/2+1/9)+...+(1/5+1/6)
a/b=11/(1.10)+11/(2.9)+...+11/(5.6)
chọn MSC của các PS trên là 1.2.3...10
=>các TSP là k1,k2,...,k5
=>a/b=[11.(k1+k2+...+k5)]/1.2.3...10
vì 11 là SNT mà b là tích các TS <10 nên khi rút gon vẫn còn TS 11 ở a => a chia hết cho 11 =>đpcm
24 tháng 4 2017
HD
phản chứng
g/s a/(a+b) không tối giản => ước chung (d) của nó khác 1
hãy c/m d <=1 => dpcm
10 tháng 4 2019
a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)
\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v
N3
10 tháng 4 2019
a) Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 , -1 suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d (2)
Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)
Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b) Giải thích tương tự như câu a
31 tháng 5 2015
qui đồng ms biểu thức trên và cộng lại ta có:
MS = 2.3.4.5. ...... 25 chia hết cho 13, 17, 19
13,17,19 đều là số nguyên tố nên MS chia hết cho 13x17x19 =4199.
bây giờ ta chỉ cần chứng minh TS không chia hết cho 4199 (để khi làm tối giản không mất 3 thừa số 13,17,19
ta có:
TS = tổng các số hạng (24 số hạng) trong đó có 21 số hạng đều có chứa cả 3 số 13,17,19 nên chia hết cho 4199
A= tổng 3 số hạng còn lại chỉ chứa 2 trong 3 thừa số 13,17,19
A= 2.3.....12.14....17. ...25 + 2.3.4.......13.....16.18.19...25 + 2.3......13......17.18.20.....25
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 (17.19+ 13.17 + 13.19)
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 . 719
719 không chia hết cho 13,17,19 nên A không chia hết cho 13,17,19
A không chia hết cho 13x17x19= 4199
vậy tử số không chia hết cho 4199 (đpcm)