Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
C/minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
25 tháng 12 2015
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2015}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2015}=...=\left(\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\right)^{2015}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1.a_2...a_{2015}}{a_2.a_3...a_{2016}}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)(Đpcm)
S
16 tháng 7 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)
.............
\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)
Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)
24 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)
Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)
Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)
đây là số mũ hả bạn
ko pạn à, số ở dưới