cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kình R từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn tâm o ( b, C là tiếp điểm)a) giả sử R=15 và OA = 25 hãy tính ABb) c/m oa vuông góc với bc tại Kc) kẻ đường...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: AB=20

cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn tâm (O),C,E là các tiếp điểm vẽ dây EH vuông góc OA tại M a)biết R bằng ,OM bằng 3 cm tính EH b)CM AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c)đường thẳng qua O vuông góc OA cắt AH tại B vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn tâm O (F là tiếp điểm) CM EOF thằng hàng và...

PD

Phạm Duy Hùng

10 tháng 1 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( B,C là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA vuông góc BC, tính OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD // OA c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của...

0

F

Freya

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2$

b:Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

Suy ra: BC⊥CD

mà BC⊥AO

nên AO//CD

L

Linh

12 tháng 9 2023

Còn phần c thì sao ạ?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( với B, C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh OA vuông góc với BC và tính tích OH . OA theo RKẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD song song OAGọi E là hình chiếu của C trên BD. K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của...

HL

Hoa Le Thi Tieu

16 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=R^2

b: Xét (O) co

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

cho đường tròn tâm o bán kính r , từ điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến am , an với đường tròn . i là giao điểm mn và oa . vẽ đường kính mb của đường tròn , qua o kẻ dường thẳng vuông góc với ab tại h , cắt mn tại c , chứng minh bc là tiếp tuyến của đường tròn tâm o , bán kính r

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA$\perp$MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

$\widehat{HOA}$ chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>$\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}$

=>$OH\cdot OC=OA\cdot OI$

mà $OA\cdot OI=OM^2=OB^2$

nên $OB^2=OH\cdot OC$

=>$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

Xét ΔOBC và ΔOHB có

$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

$\widehat{BOC}$ chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>$\widehat{OBC}=\widehat{OHB}$

mà $\widehat{OHB}=90^0$

nên $\widehat{OBC}=90^0$

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

mà $O A \cdot O I = O M^{2} = O B^{2}$

nên $O B^{2} = O H \cdot O C$

đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu

TT

tấn thành lê

8 tháng 5 2018

cho đường tròn tâm o bán kính R= 3 và A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 5 . Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O. cm OA vuôn góc BC

0

AN

Alice Nguyễn

26 tháng 11 2021

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với đưuòng tròn (O) (B là tiếp điểm). a/ Giải tam giác vuông AOB. b/ Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. Tính độ dài dây AB. c/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

0

TL

Tới Lâm

10 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O,R) .từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm).AO cắt BC tại H a)cm 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn b) cm OA vuông góc BC tại H c) cho OA=2R .tính chu vi tam giác ABC theo R d) vẽ cát tuyến AMN với đường tròn.xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho nhỏ nhất .

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC

c: Xét ΔOBA vuông tại B có $sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}$

nên $\widehat{BAO}=30^0$

Ta có: AO là phân giác của góc BAC

=>$\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0$

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>$BO^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2$

=>$BA=R\sqrt{3}$

Xét ΔBAC có AB=AC và $\widehat{BAC}=60^0$

nên ΔBAC đều

=>$S_{BAC}=\dfrac{BA^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3R^2\cdot\sqrt{3}}{4}$

Đúng(1)

PT

Phan Trung Hiếu

16 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1 2023

a: góc KOA+góc BOA=90 độ

góc KAO+góc COA=90 độ

mà góc BOA=góc COA

nên góc KOA=góc KAO

=>ΔKAO cân tại K

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA=R

=>I là trung điểm của OA

ΔKAO cân tại K

mà KI là trung tuyến

nên KI vuông góc với OI

=>KI là tiếp tuyến của (O)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:a) CD//OAb) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OAd) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H...

NP

Nguyễn Phương Ly

5 tháng 12 2017