Tìm GTLN của biểu thức:
\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
LN
15 tháng 12 2017
Xét \(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
Mà \(x^2+y^2\ge0\)
Ta có \(\left(x^2+y^2+3\right)-\left(x^2+y^2+2\right)=1\)
Suy ra biểu thức B luôn có tử lớn hơn mẫu 1 đơn vị tức B>1
Để B đạt GTLN thì x và y phải càng nhỏ
Mà \(x^2+y^2\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x^2+y^2=0\)
Thay vào
Ta có GTLN của B là 0,5
SH
1
28 tháng 3 2018
Ta có :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3+2}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+3}+\frac{2}{x^2+y^2+3}=1+\frac{2}{x^2+y^2+3}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{2}{x^2+y^2+3}\) phải đạt GTLN hay \(x^2+y^2+3>0\) và đạt GTNN
Do đó :
\(x^2+y^2+3=1\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-2\) ( loại vì \(x^2+y^2\ge0\) )
\(x^2+y^2+3=2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-1\) ( loại )
\(x^2+y^2+3=3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
Suy ra :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{0^2+0^2+5}{0^2+0^2+3}=\frac{0+0+5}{0+0+3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{3}\) khi \(x=y=0\)
Chúc bạn học tốt ~
NH
15 tháng 5 2021
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:
\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4
b, Thay y = 1 - 3x vào N
\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
LD
1
24 tháng 7 2020
biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)
\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)
trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện
nếu b=0 => x+2y+1=0
nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by2-2y+7b-1) >= 0 (3)
coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b2+4b2(-28b2+4b+1) >=0
<=> -28b2+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)
vậy minB=-5/14 khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)
maxB=1/2 khi x=1;y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện gì không. Biểu thức không như thế này thì không có cơ sở tìm max.
B lớn nhất<=>x2+y2+2 nhỏ nhất
xét mẫu thức:x2 >= 0 với mọi x
y2 >= 0 với mọi y
=>x2+y2 >= 0 với mọi x,y
=>x2+y2+2 >= 2 với mọi x,y
=>GTNN của x2+y2+2=2
=>BMax=3/2
dấu "=" xảy ra<=>x=y=0
\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+3}=0\)
ta có: x^2>/0; y^2>/0
dấu "=" xảy ra khi x=0 và y=0
khi đó B=0
vậy GTNN của B=0 tại x=y=0