K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2021

hình tự vẽ nha 

( mình làm cả a và b chung luôn nha )

xét ΔABC có AC>AB 

suy ra góc ABC lớn hơn góc ACB ( tính chất góc đối với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn )

ta có EC > BD ( do EC đối với góc ABC và BD đối với góc ACB ) 

=> 2/3EC > 2/3BD 

suy ra CG>BG 

16 tháng 3 2023

`a)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB);AB=AC`

Có `BD` là trung tuyến `=>D` là tđ `AC=>AD=DC`

`CE` là trung tuyeens`=>E` là tđ `AB=>AE=BE`

mà `AB=AC`

nên `CD=BE`

Xét `Delta EBC` và `Delta DCB` có :

`{:(BE=CD(cmt)),(hat(EBC)=hat(DCB)(hat(ABC)=hat(ACB))),(BC-chung):}}`

`=>Delta EBC=Delta DCB(c.g.c)`

`=>CE=BD` ( 2 cạnh t/ứng )

Có đường trung tuyến `BD` và `CE` cắt nhau tại `G`

`=>G` là trọng tâm `=>BG=2/3 BD;CG=2/3 CE`

mà `BD=CE(cmt)`

nên `BG=CG(đpcm)`

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc A chung

AD=AE
=>ΔABD=ΔACE

=>BD=CE
Xet ΔABC có

BD,CE là trung tuyến

BD cắt CE tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
mà BD=CE
nên BG=CG

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

9 tháng 2 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong  ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ∆ GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của  ∆ GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

 

27 tháng 8 2020

Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé

a,Xét tam giác GBC có:   GI=BI(I là trung điểm của GB)

                                        GK=CK(K là trung điểm của GC)

=>IK là đường trung bình của tam giác GBC

b, Vì IK là đường trung bình của tam giác GBC

=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{2}BC\\IKsongsongBC\end{cases}}\)(1)

Vì BD là đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC =>AD=CD

Vì CE là đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC =>AE=BE

Xét tam giác ABC có:     AD=CD

                                       AE=BE

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>\(\hept{\begin{cases}DE=\frac{1}{2}BC\\DEsongsongBC\end{cases}}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\hept{\begin{cases}IK=ED\\IKsongsongED\end{cases}}\)

25 tháng 10 2022

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC

a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?

  b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao? 

 

29 tháng 6 2017

Đường trung bình của tam giác, hình thang

7 tháng 10 2020

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ΔGBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK