Tìm số nguyên x, y biết:
2^x+242=3^y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PK
3
9 tháng 4 2018
Với y = 0
\(\Rightarrow3^x-4^y=242\) \(\Rightarrow3^x-4^0=242\) \(\Rightarrow3^x=243\)
\(\Rightarrow3^x=3^5\) \(\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow3^x=242+4^y\)
Với y > 0
\(\Rightarrow242+4^y\) là số chẵn mà \(3^y\) là số lẻ
\(\Rightarrow3^x-4^y=242\) không có giá trị x,y thỏa mãn
Vậy y = 0 ; x = 5 là giá trị cần tìm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3.
Mà $p$ lẻ nên $p=6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.
TH1: $p=6k+1$ thì:
$p^2-1=(6k+1)^2-1=6k(6k+2)=12k(3k+1)$
Nếu $k$ lẻ thì $3k+1$ chẵn.
$\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots (12.2)$ hay $p^2-1\vdots 24$
Nếu $k$ chẵn thì $12k\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots 24$
TH2: $p=6k+5$
$p^2-1=(6k+5)^2-1=(6k+4)(6k+6)=12(3k+2)(k+1)$
Nếu $k$ chẵn thì $3k+2$ chẵn
$\Rightarrow 12(3k+2)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Nếu $k$ lẻ thì $k+1$ chẵn
$\Rightarrow 12(k+1)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Vậy $p^2-1\vdots 24$
27 tháng 9 2015
xét x=0=>30+242=3y
=>243=3y=35
=>y=5
xét x>0:
=>3x chia hết cho 3
3x+242=3y
=>242=3y-3x
3y-3x chia hết cho 3
=>242 chia hết cho 3(Vô lí)
Vậy x=0;y=5
7 tháng 11 2014
3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0
ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y
ta được: 1+ 242 = 3^y
=> y = 5
13 tháng 11 2016
Xét:
Nếu x = 0 thì 3y = 20 + 242
<=> 3y =243
<=> 3y = 35
<=> y = 5
Nếu x \(\ne\) 0 thì 2x + 242 chẵn mà 3y lẻ => Không có g/trị x,y thỏa mãn.
Vậy x = 0 và y = 5
BL
13 tháng 11 2016
thanks bn nhưng bn có thể trả lời câu hỏi khác của mk đc k? câu này mk có câu trả lời r, thanks bn nhìu ^^ 
NN
1
MH
18 tháng 12 2015
a. 2x + 242 = 3y
=> 2x + chẵn = lẻ, mà lẻ + chẵn = lẻ
=> 2x = lẻ
=> 2x = 20 = 1
=> 1 + 242 = 3y
=> 243 = 3y
=> 35 = 3y
=> y = 5
Vậy x=0; y=5.
b. 30xy chia 5 dư 2
=> y = 2 hoặc y = 7
Mà 30xy chia hết cho 2
=> y = 2
30x2 chia hết cho 3
=> 3+0+x+2 chia hết cho 3
=> 5+x chia hết cho 3
=> x \(\in\){1; 4; 7}
Vậy x \(\in\){1; 4; 7} và y=2.
9 tháng 1 2022
Bài 1:
Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
21 tháng 6 2016
3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0
ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y
ta được: 1+ 242 = 3^y
=> y = 5
21 tháng 6 2016
Với x = 0 => 2x + 242 = 3y => 1 + 242 = 3y => 243 = 3y => 35= 3y => y = 5
Với x \(\in\)N* => 2x không là lũy thừa của 3 mà 242 không là lũy thừa của 3 => x không thỏa mãn
Vậy x = 0, y = 5 thì thỏa mãn 2x +242 = 3y
DV
1
2 tháng 11 2021
\(1,\)
\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0;\left(2y-4\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(2y-4\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\\y=2\end{matrix}\right.\left(vô.lí\right)\)
Do đó PT vô nghiệm
\(2,\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$2^x+242=3^y\equiv 1\pmod 2$
$\Rightarrow 2^x\equiv 1-242\equiv 1\pmod 2$
$\Rightarrow 2^x$ lẻ
$\Rightarrow x=0$
Khi đó: $3^y=2^0+242=243=3^5$
$\Rightarrow y=5$