Tìm GTNH của \(y=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
8 tháng 10 2016
a) \(A=4x^2-4x-1\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\left(2x\right).1+1-1-1\)
\(=\left(2x-1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)
\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\left(\frac{1}{2}x\right)+1-1-1\)
\(=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Min_B=-2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
MA
8 tháng 10 2016
a) \(A=4x^2-4x-1\)
\(A=4x^2-4x+1-2\)
\(A=\left(2x-1\right)^2-2\)
Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=-2\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)
\(B=\frac{1}{4}x^2+x+1-2\)
\(B=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)
Có: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2=0\Rightarrow\frac{1}{2}x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-2\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Y
12 tháng 5 2019
\(A=\frac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)
\(A=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\forall x\)
( do \(\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}\ge0\forall x\) )
A = -1 \(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Min A = -1 <=> x = -1
+ \(A=\frac{4\left(4x^2+1\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}\)
\(\Rightarrow A=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\forall x\)
( do \(-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0\forall x\) )
A = 4 \(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max A = 4 <=> x = 1/4
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right.\)
Tập xác định \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định \( \Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)
Tập xác định \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
NT
1
NT
14 tháng 3 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/116270-cho-xy-l%C3%A0-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-th%E1%BB%8Fa-m%C3%A3n-xy6-t%C3%ACm-gtnn-c%E1%BB%A7a-bi%E1%BB%83u-th%E1%BB%A9c-p3x2yfrac6xfrac8y/
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ: R`
`b)TXĐ: R\\{0}`
`c)TXĐ: R\\{1}`
`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`
`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`
`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`
`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`
`k)TXĐ: R\\{1/2}`
`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`
`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`
`<=>x > 2`
`=>TXĐ: (2;+oo)`
18 tháng 11 2023
câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
15 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
15 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
\(y=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(\Rightarrow\)Min A= \(-\)1\(\Leftrightarrow\)x=\(-\)2