Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $(m+2)x^2 + 2mx + 1 =0 $.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ Với \(m=1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-7\right)=8m-7\)
- Với \(m=\frac{7}{8}\) pt có nghiệm kép \(x=7\)
- Với \(m< \frac{7}{8}\) pt vô nghiệm
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{7}{8}\\m\ne1\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pt \(x_{1;2}=\frac{-m\pm\sqrt{8m-7}}{m-1}\)
2/ Ý a dễ, bạn tự làm
b/ Với \(m=0\Rightarrow x=-2\)
Với \(m\ne0\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+2\right)=1-4m\)
- Với \(m=\frac{1}{4}\) pt có nghiệm kép \(x=1\)
- Với \(m>\frac{1}{4}\) pt vô nghiệm
- Với \(m< \frac{1}{4}\) pt có 2 nghiệm pb \(x_{1;2}=\frac{-2m-1\pm\sqrt{1-4m}}{2m}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a) 2mx + 3 = m - x b) m(x - 2) = 3x + 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0
hay x=2
Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0
hay x<>2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(m+2\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4\left(m^2-3m+2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m-24\)
\(=-12m-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-12m-20>0\)
\(\Leftrightarrow-12m>20\)
hay \(m< \dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow-12m-20=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=20\)
hay \(m=\dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
\(\Leftrightarrow-12m-20< 0\)
\(\Leftrightarrow-12m< 20\)
hay \(m>\dfrac{-5}{3}\)
2: ĐKXĐ: \(m\ne-2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\dfrac{2m-2}{m+2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+2}=\dfrac{3-m}{m+2}\)
Suy ra: 2m-2=3-m
\(\Leftrightarrow2m+m=3+2\)
\(\Leftrightarrow3m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{3}\)(thỏa ĐK)
* Với \(m=-2\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ có một nghệm duy nhất
* Với \(m\ne-2\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
\(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)\times1=m^2-m-2\)
TH1: \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-m-2< 0\Leftrightarrow-1< m< 2\) thì phương vô nghiệm
TH2: \(\Delta'=0\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\) thì phương trình có nghiệm kép
TH3: \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\infty\le m< -1\\2< m\le+\infty\end{matrix}\right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Với \(m=-2\) thì phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
\(-1< m< 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm
\(m=-1\) hoặc \(m=2\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép
\(-\infty\le m< -1\) và \(m\ne-2\)hoặc \(2< m\le+\infty\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt