cho tam giac ABC cân tại A, kẻ BK vuông góc AC.Gọi I là một điểm thuộc cạnh đáy BC.Kẻ IE vuông góc AC,IF vuông góc Ab . Chứng minh IE +IF=Bk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2023
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
4 tháng 8 2023
a: Kẻ IH vuông góc BC
Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
góc FBI=góc HBI
=>ΔBFI=ΔBHI
=>IH=IF
Xét ΔCHI vuông tại I và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
góc HCI=góc ECI
=>ΔCHI=ΔCEI
=>IH=IE
=>IE=IF
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
IE=IF
=>ΔAEI=ΔAFI
=>góc EAI=góc FAI
=>AI là phân giác của góc BAC
20 tháng 2 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: Xét tứ giác BECF có
I là trung điểm chung củaBC và EF
=>BECF là hình bình hành
=>BE//CF
=>CF vuông góc FI
20 tháng 2 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: Xét tứ giác BECF có
I là trung điểm chung củaBC và EF
=>BECF là hình bình hành
=>BE//CF
=>CF vuông góc FI
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 7 2023
O là giao của AH và EF
\(AF\perp AB;HE\perp AB\) => AF//HE
\(AE\perp AC;HF\perp AC\) => AE//HF
=> AEHF là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => AEHF là HCN
\(\Rightarrow AH=EF\) (trong HCN hai đường chéo băng nhau)
\(OA=OH;OE=OF\) (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> OE=OH => tg OEH cân tại O
Vì AEHF là HCN nên
\(\widehat{EAF}=\widehat{EHF}=90^o\) => A và H cùng nhìn EF dưới 1 góc vuông => AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính EF
Xét tg vuông BEH có
IB=IH (gt) \(\Rightarrow IE=IB=IH=\dfrac{BH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg IEH cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\) (1)
tg OEH cân tại O (cmt) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (2)
Mà \(\widehat{IHE}+\widehat{OHE}=\widehat{AHB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEH}=\widehat{FEI}=90^o\)
\(\Rightarrow IE\perp EF\) mà EF là đường kính (O) => IE là tiếp tuyến đường tròn (O).
C/m tương tự ta cũng có \(JF\perp EF\) => JF cũng là tiếp tuyến với (O)
=> IE//JF (cùng vuông góc với EF)
3 tháng 7 2023
góc AFH=góc AEH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc JFE=góc JFH+góc EFH
=góc JHF+góc EAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>JF là tiếp tuyến của (O)
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
=>IE//FJ