K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

5 tháng 4 2023

mấy bạn trả lời nhanh nhanh giúp mik vs

 

NV
3 tháng 10 2021

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)

\(=10^2-2.25=50\)

3 tháng 10 2021

Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0

Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

1+2(ac+bc+ca)=0

ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)

hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50

NV
18 tháng 12 2020

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với 0, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b

\(\Rightarrow ab\ge0\)

Mặt khác do \(c\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-c^2\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2ab\left(1-c\right)+1-c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2ab+1\ge2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1\ge a^2b^2+2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+c\right)^2\le\left(1+ab\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\) (1)

Từ giả thiết:

\(a^2+b^2+c^2\le1+2abc\Leftrightarrow a^2b^2-2abc+c^2\le1-a^2-b^2+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-c\right)^2\le\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\) (2)

Nhân vế với vế (1) và (2):

\(\left(ab+c\right)^2\left(ab-c\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+2a^2b^2c^2\ge a^4+b^4+c^4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi 1 số bằng 1 và 2 số bằng nhau

1 tháng 2 2021

Ta có: a + b + c = 0

\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0

\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0

\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)    (Vì a + b + c = 0)

Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009

\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5

Chúc bn học tốt!