K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

26 tháng 12 2015

Ta có:

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)

=3^n(3^2 +1)-2^n(2^2 +1)

=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10

=(3^n-2^(n-1)).10 chia het cho 10

Tick nhé

4 tháng 3 2019

Bài 7: Với n =1 \(2.7^n+1=15⋮3\Rightarrow\) mệnh đề đúng với n = 1  (1)

Giả sử đúng với n = k.Tức là \(2.7^k+1⋮3\).Ta c/m nó đúng với n = k + 1.  (2)

Tức là c/m \(2.7^{k+1}+1⋮3\).Thật vậy:

\(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6\)

Do \(2.7^k+1⋮3\Rightarrow7\left(2.7^k+1\right)⋮3\) và \(6⋮3\)

Suy ra \(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6⋮3\) (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.

11 tháng 9 2016

Ta có: A = 1 + 3 + 3+ 3+....+ 310

=> 3A = 3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 311

=> 3A - A = 311 - 1

=> 2A = 311 - 1

=> 2A + 1 = 311

=> n = 11

24 tháng 9 2017

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.

Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!

24 tháng 9 2017

\(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

Ta có đpcm