K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 2 2016

Từ công thức:1+2+3+4+..........+n=n(n+1):2

=>(1+2+3+4+............+n)-7

=n.(n+1):2-7

Mà n .(n+1) là tích hai số liên tiếp nên chỉ có tận cùng là:0,2,6

=>n.(n+1):2 có tận cùng là:5,0,6,1,3,8

=>n.(n+1):2-7 có tận cùng là:8,3,9,4,6,1 không chia hết cho 10

Vậy (1+2+3+4+...........+n)-7 không chia hết cho 10 với mọi n(đpcm)

12 tháng 2 2016

đăng câu hỏi trong đề

mách cô

15 tháng 12 2018

1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh

15 tháng 12 2018

2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.

22 tháng 8 2019

a)(5n+7)(4n+6)=20n^2+58n+42

Ta thấy 20;58;42 chia hết cho 2 nên (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

b)(8n+1)(6n+5)=40n^2+46n+5

Ta thấy 20;46 chia hết cho 2 và 5 ko chia hết cho 2 nên (8n+1)(6n+5)  ko chia hết cho 2