Cho tam giác ABC,PQ//BCABC,PQ//BC với P,QP,Q là các điểm tương ứng thuộc ABAB và ACAC . Đường thẳng PCPC và QBQB cắt nhau tại GG . Đường thẳng đi qua G và song song với BCBC cắt ABAB tại EE và ACAC tạ...

LM

Lê Minh

8 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC,PQ//BCABC,PQ//BC với P,QP,Q là các điểm tương ứng thuộc ABAB và ACAC . Đường thẳng PCPC và QBQB cắt nhau tại GG . Đường thẳng đi qua G và song song với BCBC cắt ABAB tại EE và ACAC tại F. Biết PQ=aPQ=a và EF=bEF=b . Độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TS

Tấn Sang Nguyễn

17 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC , PQ song song BC ( P Thuộc AB , Q Thuộc AC ) . PC cắt QB tại G . đường thẳng qua G song song với BC cắt AB , AC tại E và F . Cho PQ = a , EF= b . Tính BC?

#Toán lớp 8

0

TN

Thanh Nguyenthi

17 tháng 2 2020

cho tam giác ABC , PQ // BC với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB và AC.

đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G đường thẳng đi qua G và song song BC cắt AB tại E và AC tại F biết PQ=a và EF = b tính độ dài BC

#Toán lớp 8

0

SX

super xity

21 tháng 8 2015

Cho tam giác ABC . P , Q thứ tự là trung điểm của AB và AC qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng PQ tại D. Chứng minh rằng

a, Q là trung điểm của PD

b, PQ song song với BC và PQ = 1 / 2 BC

#Toán lớp 7

1

TN

Thao Nhi

21 tháng 8 2015

a) xet tam giac AQP va tam giac CQD ta co

AQ=QC ( Q la trung diem AC)

goc AQP=goc CQD ( 2 goc doi dinh)

goc PAQ=goc QCD ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac AQP=tam giac CQD (g-c-g)

--> PQ=QD ( 2 canh tuong ung )

--> Q la trung diem PD

b) TA CO

AP=DC ( tam giac AQP=tam giac CQD)

AP=PB ( P la trung diem AB)

--> DC=PB

xet tam giac BPC va tam giac PCD ta co

DC=PB (cmt)

PC=PC ( canh chung)

goc DCP=goc BPC ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac BPC=tam giac PCD ( c-g-c)

--> goc BCP=goc DPC (2 goc tuong ung)

ma goc BCP va goc DPC nam o vi tri so le trong

nen PQ//BC

ta co

PD= BC ( tam giac PDC= tam giac BPC)

PQ=1/2 PD ( Q la trung diem PD)

-->PQ=1/2 BC

Đúng(0)

BK

Bảo Khanh Đàm

26 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q a) CMR: PA=PQ b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ . Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 5 2019

1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và

F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .

2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.

Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .

3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.

Đúng(0)

K

Kaarthik001

26 tháng 1

1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):

- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
+ Góc \(A\) chung.
+ Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).

Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).

2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:

- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).

3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.

Đúng(0)

N

nguyenthithuytien

29 tháng 10 2017

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR

a) EI=IK=KF

b) PQ đi qua trung điểm của EF

#Toán lớp 9

0

N

nguyenthithuytien

29 tháng 10 2017

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR

a) EI=IK=KF

b) PQ đi qua trung điểm của EF

#Toán lớp 8

0

MV

Minh Võ

21 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC, phân giác AD. M là điểm bất kì thuộc DC. Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AC tại P và cắt BA tại Q. Chứng minh: Đường trung trực của đoạn thẳng PQ đi qua điểm A

#Toán lớp 7

0