Tìm số nguyên tố P để biểu thức \(2p^2+1\) là sô nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
8 tháng 11 2016
+)Xét TH: p=2
=>2p2 +1=9 (ko là số ntố, loại)
+)Xét TH:p=3
=>2p2+1=19 (là số ntố, chon)
+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2
p=3k+1 =>2p2+1=2.(3k+1)2+1=2.(9k2+6k+1)+1=18k2+12k+2+1
=3.(6k2+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p2+1 >3 (vì p>3)
=>2p2+1 là hợp số(loại)
p=3k+2=>2p2+1=2.(3k+2)2+1=2.(9k2+12k+4)+1
=18k2+24k+8+1= 3.(6k2+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p2+1>0,loại)
Vậy p=3 thì 2p2+1 là số ntố
8 tháng 11 2016
+Xét p=3 => 2p^2+1=19 ( tm)
+Xét p>3 vì p là SNT => P có 1 trong 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
+p=3k+1 => \(2p^2+1\)\(=2.\left(3k+1\right)^2+1\)=\(2.\left(9k^2+6k+1\right)+1\\ =18k^2+12k+3\)
=> với p=3k+1 thi 2p^2+1 là Hợp số
tương tự p=3k+2 cũng thế
21 tháng 2 2016
\(p=3\Rightarrow2p^2+1=19\)
Nhẩm nhẩm một chút là ra đó bạn
Cái này lớp 6 chứ
LG
3
BT
2 tháng 11 2017
a) Gọi p là số nguyên tố cần tìm.
Nếu p chia hết cho 3 và p là số nguyên tố nên p = 3.
Ta có \(2p^2+1=19\).
Vậy p = 3 (thỏa mãn).
Nếu p chia cho 3 dư 1, ta có p = 3k + 1. ( k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2.\left(3k+1\right)^2+1=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+3\)\(=3\left(6k^2+4k+1\right)\) chia hết cho 3.
Nếu p chia cho 3 dư 2, ta có p = 3k + 2, (k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1=2\left(9k^2+12k+4\right)+1\)\(=18k^2+24k+9=3\left(6k^2+8k+3\right)\) chia hết cho 3.
vậy p = 3 là giá trị cần tìm.
BT
2 tháng 11 2017
b) Dễ thấy p = 2 không phải là giá trị cần tìm.
vậy p là một số nguyên tố lẻ suy ra p có tận cùng là 1, 3, 5, 7.
nếu p có tận cùng là 1 thì \(p^2\) cũng có tận cùng là 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 3 thì \(p^2\) có tận cùng là 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 5 thì p phải bằng 5. Thay vào ta thấy của \(4p^2+1\) và \(6p^2+1\) đều là các số nguyên tố.
nếu p có tận cùng là 7 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 9 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
vậy p = 5 là giá trị cần tìm.
IL
0
PV
3
1 tháng 3 2020
p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn
-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài
- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí
-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí
Vậy p=7
NL
1
NT
1
Xét :
\(\Rightarrow2p^2+1=9\)(là hợp số)
\(\Rightarrow\)Loại
\(\Rightarrow2p^2+1=19\)(là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\)Chọn
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\inℕ^∗\right)}\)
Với \(p=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+4k+1\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))
Với \(p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+8k+3\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))
\(\Rightarrow\)Với \(p>3\)thì \(2p^2+1\)luôn là hợp số
Vậy \(p=3\)