Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
b: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)
nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
c: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AB=AC
và MB=NC
nên AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMN\)có: AB = AN (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAN}\)(AM là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(c - g - c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(cm câu a) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng) (1)
và MB = MN (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) => 180o - \(\widehat{ABM}\)= 180o - \(\widehat{ANM}\)
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)
\(\Delta MBE\)và \(\Delta MNC\)có: \(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)(cmt)
=> \(\Delta MBE\)= \(\Delta MNC\)(g - c - g) => ME = MC (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
a) Ta có AB=AC và BE=CM
=> AB - BE=AC - CM
=> AE = AM
=> tam giác AEM cân tại A
b) Xét ΔABM và ΔACE có:
+ AB=AC
+ góc A chung
+ AM = AE
=> ΔABM = ΔACE (c-g-c)
=> góc ABM = góc ACE
c) Do tam giác ABC cân tại A và AEM cân tại A
=> góc AEM = góc AME = góc ABC = góc ACB
=> EM // BC
d) Xét ΔDBC và ΔDNM có:
+ DB = DN
+ góc BDC = góc NDM (đối đỉnh)
+ DC = DM
=> ΔDBC = ΔDNM
=> góc DBC = góc DNM
=> MN // BC
=> EM trùng với MN
=> EN // BC
https://olm.vn/hoi-dap/detail/67684739146.html
