Cho tam giác ABC cân tại A.Lấy điểm D thuộc AB,điểm E thuộc AC sao cho AD=AE.
a)Chứng minh BE=CD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD.Chứng minh tam giác BIC cân
c)Chứng minh DE//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2021
a) Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên BD=CE
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: CD=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
CT
24 tháng 1 2019
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt); góc A chung; AD=AE(gt)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(c.g.c)
suy ra BE=CD(đpcm)
CT
24 tháng 1 2019
b, do 2 tam giác ABE và ACD bằng nhau
suy ra góc ABE = góc ACD
mạt khác ABC=ACB(gt)
suy ra góc EBC= góc DCB
suy ra tam giác KBC cân tại K
7 tháng 3 2022
a.Xét tam giác ABE và tam giác ACD, có:
\(\widehat{A}:chung\)
AD = AE ( gt )
AB = AC ( ABC cân )
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )
b.Xét tam giác DBC và tam giác ECB, có:
BD = CE ( AB=AC; AD=AE )
góc B = góc C ( ABC cân )
BC: cạnh chung
Vậy tam giác DBC = tam giác ECB ( c.g.c )
=> góc DCB = góc EBC ( 2 góc tương ứng )
=> Tam giác KBC là tam giác cân và cân tại K
c.Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB=AC ( ABC cân )
góc ABK = góc ACK ( góc B = góc C; góc KBC = góc KCB )
AK: cạnh chung
Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c.g.c )
=> góc BAK = góc CAK ( 2 góc tương ứng )
Mà Tam giác ADE cân tại A ( AD=AE )
=> AK là đường cao
=> AK vuông DE (1)
Mà Tam giác KBC cân tại K
=> AK vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) => DE//BC
d. Ta có: AK là đường cao ( cmt ) cũng là đường trung tuyến
Mà M là trung điểm BC
=> A,K,M thẳng hàng
2 tháng 4 2021
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b:
Ta có: ΔAHB=ΔAHE
=>AB=AE
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
c: Xét ΔBDK và ΔEDC có
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
DK=DC
Do đó: ΔBDK=ΔEDC
=>\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔBAD=ΔEAD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)
\(=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)
\(=180^0\)
=>A,B,K thẳng hàng
d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
=>BK=EC
Xét ΔADC có \(\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên BE//KC
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AE = AD (gt)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
^BAC chung
=> Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c)
=> BE = CD (cặp cạnh tương ứng)
b/ Vì tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> ^ABE = ^ACD (cặp góc tương ứng) (1)
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (TC tam giác cân) (2)
Lại có: ^ABC = ^ABE + ^EBC
^ACB = ^ACD + ^ECB (3)
Từ (1) (2) (3) => ^EBC = ^ECB => Tam giác BIC cân tại I
c/ Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABE = tam giác ACD)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)
Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)
=> ^ADE = ^AED = ^ABC = ^ACB
Ta có: ^ADE = ^ABC (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)