Question

[a a a]

tim a,b la cac so tu nhien biet \(ax^3+x^2-x+b\) chia het cho \(x^2+3x+2\)

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Đặt f(x) = ax³ + x² - x + b

       g(x) = x² + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax³ + x² - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 <=> -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 <=> -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)

Giải hệ ta được a = 4/7 ; b = -10/7

Vậy ... 

Answer 2

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+x^2-x+b\)

Ta có :  \(f\left(x\right)⋮\left(x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).Q\left(x\right)\)(với \(Q\left(x\right)\)là đa thức .)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)

• Với \(x=-1\)

Khi đó : \(f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow-a+1+1+b=0\)

\(\Rightarrow a-b-2=0\)

\(\Rightarrow a-b=2\left(1\right)\)

• Với \(x=-2\)

Khi đó : \(f\left(-2\right)=-8a+4+2+b=0\)

\(\Rightarrow8a-b-6=0\)

\(\Rightarrow8a-b=6\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\),vế với vế , ta được :

\(7a=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{4}{7}\)

Thay \(a=\frac{4}{7}\)vào \(\left(1\right)\), ta được :

\(b=-\frac{10}{7}\)

Vậy \(a=\frac{4}{7};b=-\frac{10}{7}\)