tim a,b la cac so tu nhien biet \(ax^3+x^2-x+b\) chia het cho \(x^2+3x+2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x +8 chia hết cho x+2
3(x+2) chia hết choi x+2
=>3x+8 -3(x+2) chia hết cho x+2
=>3x+8-3x-6 chia hết chia x +2
=>2 chia hết cho x+2
=>x+2\(\in\)Ư(2)={1;-1;2;-2}
Ta có bảng sau:
x+2 | -1 | 1 | -2 | 2 |
x | -3(loại) | -2(loại) | -4(loại) | 0 |
Vậy x=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Goi y
B1 X+3 chia het cho 5 7 9
B2 a ; Nhan x-1 vs 2 Roi tru cho nhau
b ; nhan x+1 vs 3
B3 nhan 3n +4 vs 4 ; 4n +5 vs3 roi tru
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 5 chia hết cho x - 5
=> x - 5 thuộc Ư(5) = {1 ; 5}
Xét 2 trường hợp ,ta có :
x - 5 = 1 => x = 6
x - 5 = 5 => x = 10
b) x + 3 chia hết cho x - 3
x - 3 + 6 chia hết cho x - 3
=> 6 chia hết cho x - 3
=> x - 3 thuộc Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}
Ta có bảng sau :
x - 3 | 1 | 2 | 3 | 6 |
x | 4 | 5 | 6 | 9 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3, Gọi ƯCLN(a,b) = d => a=a'.d hay a= 5.a'
b=b'.d b=5.b'
(a',b')=1 ( a'>b') (a',b') =1 9a'>b')
Mà a.b = ƯCLn(a,b) . BCNN(a,b)
a'.5.b'.5= 5.105
a'.5.b'.5= 5.21.5
=> a'.b'.25= 525
=> a'.b' = 525:25
=> a'.b'=21
Ta có bảng :
d | 5 | 5 |
a' | 7 | 21 |
b' | 3 | 1 |
a | 35 | 105 |
b | 15 | 5 |
Vậy ta có các cặp (a,b) : (35;150 và (105;5)
Đặt f(x) = ax3 + x2 - x + b
g(x) = x2 + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> ax3 + x2 - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)
Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 <=> -a + b = -2 (1)
Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 <=> -8a + b = -6 (2)
Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)
Giải hệ ta được a = 4/7 ; b = -10/7
Vậy ...
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+x^2-x+b\)
Ta có : \(f\left(x\right)⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).Q\left(x\right)\)(với \(Q\left(x\right)\)là đa thức .)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)
Khi đó : \(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow-a+1+1+b=0\)
\(\Rightarrow a-b-2=0\)
\(\Rightarrow a-b=2\left(1\right)\)
Khi đó : \(f\left(-2\right)=-8a+4+2+b=0\)
\(\Rightarrow8a-b-6=0\)
\(\Rightarrow8a-b=6\left(2\right)\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\),vế với vế , ta được :
\(7a=4\)
\(\Rightarrow a=\frac{4}{7}\)
Thay \(a=\frac{4}{7}\)vào \(\left(1\right)\), ta được :
\(b=-\frac{10}{7}\)
Vậy \(a=\frac{4}{7};b=-\frac{10}{7}\)