Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\dfrac{3x^2}{3\left(x^4+x^2+1\right)}=\dfrac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{3\left(x^4+x^2+1\right)}=1-\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{3\left(x^4+x^2+1\right)}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\pm1\)
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
\(đk:x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\text{ và }2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)
có : \(\left(4\sqrt{x-1}+3\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(4^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A^2\le25\left(x-1+2-x\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le25\) mà \(A\ge0\)
\(\Rightarrow A\le5\)
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{4}{\sqrt{x-1}}=\frac{3}{\sqrt{2-x}}\) đk : x khác 1 và x khác 2
\(\Leftrightarrow\frac{16}{x-1}=\frac{9}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow32-16x=9x-9\)
\(\Leftrightarrow25x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{25}\left(tm\right)\)
vậy max a = 5 khi x = 41/25
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow8x^4+x^2y^2-16x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^2+4+A^2=0\)
Để pt có nghiệm thì ∆'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow8^2-8\left(4+A^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2\le4\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi (x, y) = (1, 2; -1, -2)
GTNN là - 2 đạt được khi (x, y) = (1, - 2; - 1, 2)
\(A=\dfrac{x^2}{x^4+1}\)
\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^4+1}{x^2}\)(x>0)
\(\dfrac{1}{A}=x^2+\dfrac{1}{x^4+1}\)
Ta có:
x>0
⇔x4>0
⇔x4+1>1
⇔\(\dfrac{1}{x^4+1}\)<1
⇔x2+\(\dfrac{1}{x^4+1}\)< x2+1
⇒Max\(\dfrac{1}{A}\)=x2+1
⇒MaxA=\(\dfrac{1}{x^2+1}\)
Chẳng biết có đúng không @@
(Cho thêm x nguyên dương nha!)
\(A=\dfrac{x^2}{x^4}+1\)
\(A=\dfrac{1}{x^2}+1\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}\le1\) với mọi x \(\in\) Z+
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x^2}+1\le1+1=2\) với mọi x \(\in\) Z+
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 1
Vậy MaxA = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 1
Chúc bn học tốt!