Cho tam giácABC vuông tại A .Kẻ BI là phân giác của góc ABC(I thuộc AC).kẻ ID vuông góc với BC tại D ,tia DI cắt tia BA tại E.Chứng minh rằng a)AB=DBb)AE =DCc)tam giác BEC cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ hình học mak ko có hình thôi hình tự zẻ đi!
a/ Xét tam giác BAI và tam giác BDI có:
BI chung
ABI=DBI(phân giác góc B)
góc A=góc D=90 độ
=> tam giác BAI=BDI(ch-gn)
=> AB=BD (cạnh tương ứng tik nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét tg BAI và tg BDE có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)( BI là tia pg )
BI: chung
BAI = BDI (=90 độ )
=> 2 tam giác bằng nhau (g-c-g)
=> AB=BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra:BA=BD
2: Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
Ta có: BA+AE=BE
BD+DC=BC
mà BA=BD
và AE=DC
nên BE=BC
hay ΔBEC cân tại B
3: Xét ΔBEC có BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: BA=BD và IA=ID
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BI là đường trung trực của AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tự vẽ hình nhoa!!
vì tam giác ABC vuông tại A và ID vuông góc với BC tại I nên tam giác ABI và tam giác BID vuông
a) xét tam giác : ABI và DBI, có:
IB là cạnh chung
góc ABI = góc IBC (gt)
=> tam giác ABI = tam giác DBI ( cạnh huyền - góc nhọn )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAID
Suy ra: AB=AI
hay ΔABI cân tại A
b: Xét ΔBDM vuông tại B và ΔIDC vuông tại I có
DB=DI
\(\widehat{BDM}=\widehat{IDC}\)
Do đó: ΔBDM=ΔIDC
Suy ra: DM=DC
c: Ta có: ΔBDM=ΔIDC
nên BM=IC
Ta có: AB+BM=AM
AI+IC=AC
mà AB=AI
và BM=IC
nên AM=AC
hay ΔAMC cân tại A
mà \(\widehat{MAC}=60^0\)
nên ΔAMC đều