cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn tâm (O),C,E là các tiếp điểm vẽ dây EH vuông góc OA tại M a)biết R bằng ,OM bằng 3 cm tính EH b)CM A...

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm) . Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.a) Cho biết bán kính R`=5cm`; OM`=3cm`. Tính độ dài dây EHb) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B . Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm) . Chứng minh 3 điểm E,O,F thẳng hàng và...

0

D

DUTREND123456789

4 tháng 12 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: ΔOEH cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH

ΔOME vuông tại M

=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)

=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)

=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

M là trung điểm của EH

=>EH=2*ME=8(cm)

b:

OM là phân giác của góc EOH

mà A\(\in\)OM

nên OA là phân giác của góc EOH

Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)

=>AH là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

BF,BH là tiếp tuyến

Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)

OB là phân giác của góc FOH

=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)

OA là phân giác của góc HOE

=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)

Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

ΔOEA=ΔOHA

=>AE=AH

Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao

nên \(AH\cdot HB=OH^2\)

mà AH=AE và BH=BF

nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)

Đúng(2)

PV

Phan Văn Toàn

4 tháng 12 2023

a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm

Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.

b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AE, AH đến đường tròn ( O ) ( E, H là các tiếp điểm ). EH cắt AO tại M a) Cho biết bán kính R= 5cm và OM= 3cm. Tính độ dài dây EH và đoạn OAb) C/m : EM = MHc) Kẻ đường kính KH. I là trung điểm của EK. Tia AE cắt tia OI tại B. C/m BK là tiếp tuyến của đường tròn d) C/m : OMEI là hcn và BK . AH =...

KT

Kim Tuyền

16 tháng 9 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 9 2023

a,b: Xét (O) có

AE,AH là tiếp tuyến

=>AE=AH và OA là phân giác của góc EOH

AE=AH

OE=OH

Do đó:OA là trung trực của EH

=>OA vuông góc EH tại M và M là trung điểm của EH

ΔEMO vuông tại M

=>MO^2+ME^2=OE^2

=>ME^2=5^2-3^2=16

=>ME=4(cm)

=>MH=2*4=8cm

Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao

nên OE^2=OM*OA

=>OA=5^2/3=25/3(cm)

c: ΔOEK cân tại O

mà OB là trung tuyến

nên OB vuông góc KE tại I và OB là phân giác của góc KOE

Xét ΔOKB và ΔOEB có

OK=OE

góc KOB=góc EOB

OB chung

Do đó: ΔOKB=ΔOEB

=>góc OBK=góc OEB=90 độ

=>BK là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔKEH nội tiếp

KH là đường kính

Do đó: ΔKEH vuông tại E

Xét tứ giác OIEM có

góc IEM=góc EIO=góc IOM=90 độ

=>OIEM là hình chữ nhật

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kình R từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn tâm o ( b, C là tiếp điểm)a) giả sử R=15 và OA = 25 hãy tính ABb) c/m oa vuông góc với bc tại Kc) kẻ đường kính CD của đường tròn tâm o gọi P là giao điểm của AC và DB. C/M Ap=ACd) kẻ BH vuông góc với cd tại H gọi I là giao điểm của BN và AD. C/m Sabd=2Sabd là diện tích tam giác BCD; Scdb là diện tích tam giác...

LD

Lệ Đặng

21 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: AB=20

Cho đường tròn tâm O bán kính R . Tại điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) . Vẽ đường thẳng MCD không đi qua tâm ( C nằm giữa M và D ) . OM cắt AB và (O) tại H , gọi I là trung điểm OM a) CM 4 điểm M,A,O,B thuộc 1 đường tròn b) CM: AB vuông góc với...

HM

Hà Minh Nhật

6 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

Đúng(1)

HC

Hà Chí Hiếu

6 tháng 12 2023

bạn ơi cho mình xin hình vẽ được không

Giải giúp mình các bài này với ạ!1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = ACa. CM : Tam giác OAB = tam giác OACb. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không...

M

Mynnie

27 tháng 7 2018

từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA=2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( AD<AE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA) a) CM : AB2 = AD.AE b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD= góc EHB c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ I=i). CM: 3 điểm M,H,I thẳng...

0

LT

Lê thanhaf an

22 tháng 3 2023

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thảo

10 tháng 12 2020

cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm S nằm ngoài đờng tròn. từ S kẻ các tiếp tuyến SA, SB( A, B là các tiếp điểm ) kẻ đường kính AC của đường tròn (O). tiếp tuyến tại C cắt AB tại E.

Cm: OE vuống góc với SC