Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O

3

T

tthnew

21 tháng 12 2020

PS. Em đã làm được rồi ạ.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường tròn CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. A. Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. B. chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB,OA. C. Gọi I là giao điểm của AD và BH,E là giao điểm của BC và AC. Chứng minh...

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 12 2020

$ABC$ cân tại A $\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}$

$\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}$

Đúng(3)

TT

Trần Thị Diệu

28 tháng 12 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm K của BC

K là trung điểm của BC

nên $KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)$

Ta có: ΔBKO vuông tại K

=>$KB^2+KO^2=OB^2$

=>$OK^2=15^2-12^2=81$

=>$OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên $OK\cdot OA=OB^2$

=>$OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)$

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>$BO^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2=25^2-15^2=400$

=>$BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)$

c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD

Ta có: BH$\perp$CD

AC$\perp$CD

Do đó: BH//CD

Xét ΔDCA có HI//CA

nên $\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)$

Xét ΔDAE có IB//AE
nên $\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)$

Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB$\perp$BC tại B

=>BC$\perp$DE tại B

=>ΔCBE vuông tại B

Ta có: $\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0$

$\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0$(ΔCBE vuông tại B)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

nên $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}$

=>AB=AE
mà AB=AC

nên AE=AC

Từ (3) và (4) suy ra $\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}$

mà CA=AE

nên HI=IB

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 12 2023

loading...

NT

Nguyễn Thùy Chi

4 tháng 2 2021

Cho đường tròn O bán kính R, dây BC khác đường kính, qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn, tại điểm A ve đường kính BD

a, CM: CD song song với OA

b, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn O

c, Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. CM: IK.IC + OI.IA = R²

cho đường tròn tâm o bán kính R và dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại H và đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại Ma) C/M MB là tiếp tuyến củ đường tròn tâm Ob) biết R=15cm; Ab=24cm. tính Omc) kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa Mvaf D) . gọi I là giao điểm CD, tia OI cắt tiếp tuyến tại C của đường tòn tai điểm K. C/M OI.OK=OM.OM và ba điểm A,B,K thẳng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 2 2023

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

Đúng(1)

LD

Lệ Đặng

21 tháng 12 2021

0

1N

123 nhan

6 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O , bán kính r , đường kính AB , dây AC không qua tâm , H là trung điểm AC. a) Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH ở M. CM: MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>$\widehat{ACB}=90^0$

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH$\perp$AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH$\perp$AC(cmt)

AC$\perp$CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>$\widehat{AOH}=\widehat{COH}$

mà M$\in$OH

nên $\widehat{AOM}=\widehat{COM}$

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

$\widehat{COM}=\widehat{AOM}$

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>$\widehat{OCM}=\widehat{OAM}$

mà $\widehat{OCM}=90^0$

nên $\widehat{OAM}=90^0$

=>OA$\perp$MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Đúng(2)

TA

Tuấn Anh Phạm

26 tháng 12 2023

cho đường tròn tâm O bán kính R , AB là dây khác đường kính . qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A cảu đường tròn tại M. vẽ tiếp tuyến tại C cắt MB tại D . chứng minh AC.CD =R^2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2023

Điểm C ở đâu vậy bạn?

cho đường tròn (O;R) , dây BC$\ne$đường kính . 2 tiếp tuyến của đg tròn tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD . Kẻ BH vuông góc CD tại Ha, CM: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác định tâm,bán kính đường tròn đób, CM : AO vuông góc BC . Tính AB,OA biết R=1,5 và BC=24 c, CM: BC là phân giác góc ABHd, I là giao điểm AD và BH , BD giao AC tại E . CM :...

SY

So Yummy

27 tháng 12 2020

0

AL

an lê

27 tháng 11 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a. Chứng AO vuông góc với BC

b. Chứng minh BC là phân giác góc ABH

c. Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH=IB

1

HQ

Huỳnh Quang Sang

27 tháng 11 2018

Bạn tự vẽ hình nhé

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

b$)$Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

c,Gọi G là giao của BD và AC

$\Delta DCG$có OA $//DG$$($cùng $\perp BC$$)$; OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:

$\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}$

=> IH=IB(đpcm)

Chúc bạn học tốt

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 9 2018

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12 cm. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và B C D ^ = 30 0 . Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 9 2018

Ta có OD= OC. sin B C D ^

=> bán kính của đường tròn nhỏ là 3 cm

Cho đường tròn tâm (O),có bán kính r,điểm K nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn tâm (O) (A,B là các tiếp điểm).a)bốn điểm K,A,O,H cùng thuộc một đường trònb)vẽ đường kính AC của đường tròn tâm (O).cm BC // KOc)cm BC.KO=2R$^2$.Tính diện tích tam giác ABC theo R,biết...

CT

Chiến thần xem chùa

17 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác KAOB có

góc KAO+góc KBO=180 độ

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

nên KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của BA

=>OK vuông góc với AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại B

=>BC vuông góc với BA(2)

Từ (1), (2) suy ra BC//KO

TT

Trần Thái Hà

18 tháng 12 2022

Bạn ơi còn câu c