K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2020

\(A=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2cazx-2abxy}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

11 tháng 9 2016

Giải:
Chú ý sử dụng hằng đẳng thức : 
(m+n+p)= m+ n+ p+ 2mn + 2mp + 2np
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
ax+by+cz = 0 ⇒ (ax+by+cz)= 0

⇒a2x2+b2y2+c2z2+2ax.by+2ax.cz+2by.cz=0

⇒a2x2+b2y2+c2z2= − (2abxy+2aczx+2bcyz)

Ta lại có:
bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2

=bc(y2−2yz+z2)+ac(x2−2xz+z2)+ab(x2−2xy+y2)

=bcy2+bcz2−2bcyz+acx2+acz2−2acxz+abx2+aby2−2abxy

=(bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2)−(2abxy+2aczx+2bcyz)

=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2+a2x2+b2y2+c2z2

=x2(ac+ab+a2)+y2(bc+ab+b2)+z2(bc+ac+c2)

=ax2(a+b+c)+by2(a+b+c)+cz2(a+b+c)

=(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)

Vậy:
A=a.x2+b.y2+c.z2bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2=ax2+by2+cz2(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)

A=1a+b+cA=1a+b+c

25 tháng 8 2017

Ta có: \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (1)

Từ giả thiết suy ra:

\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(bcyz+acxz+abxy\right)=0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

Do đó: \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

25 tháng 8 2017

Đặt: B = bc(y-z)2 + ca(z-x)2 + ab(x-y)2

= bcy2 + bcz2 + caz2 + cax2 + abx2 + aby2 - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

=> a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

B = ax2(b+c) + by2(a+c) + cz2(a+b) + a2x2 + b2y2 + c2z2

= ax2(a+b+c) + by2(a+b+c) + cz2(a+b+c)

= (az2+by2+cz2)(a+b+c)

Vậy \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

12 tháng 6 2018

Ta có:

\(ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2axby-2bycz-2axcz\)

Ta có:

\(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ca\left(z^2-2xz+x^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=bcy^2-2bcyz+bcz^2+acz^2-2acxz+acx^2+abx^2-2abxy+aby^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2axby-2bycz-2axcz\)

\(=bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=\left(abx^2+a^2x^2+acx^2\right)+\left(bcy^2+aby^2+b^2y^2\right)+\left(bcz^2+acz^2+c^2z^2\right)\)

\(=ax^2\left(b+a+c\right)+by^2\left(c+a+b\right)+cz^2\left(b+a+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

Thay vào A ta được:

\(A=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

12 tháng 6 2018

kem đấy Rút gọn phân thức

19 tháng 5 2016

theo đề bài: \(ax+by+cz=0\)=> \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

               => \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+bycz+axcz\right)=0\left(1\right)\)

ta lại có tử số =\(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

  =\(bcy^2+bcz^2+caz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+acxz+bcyz\right)\)(2)

từ (1)(2)=>

Tử số=\(ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

        =\(\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

vậy A=a+b+c

19 tháng 5 2016
A=a+b+c
29 tháng 5 2016

Ta có : \(ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2abxy-2bycz-2czax\)

Xét tử số :  \(bc\left(y-z\right)^2+ac\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(z^2-2xz+x^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+abxy+acxz\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

14 tháng 12 2016

x^20+(x+1)^11=2016^y=?

26 tháng 12 2017

Từ giả thiết ta có: \(ax+by+cz=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(axby+bycz+axcz\right)\)

Ta biến đổi mẫu của biểu thức A: 

\(bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(bycz+axcz+axby\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=\left(bcz^2+abx^2+b^2y^2\right)+\left(bcy^2+acx^2+c^2z^2\right)+\left(acz^2+aby^2+a^2x^2\right)\)

\(=b\left(cz^2+ax^2+by^2\right)+c\left(by^2+ax^2+cz^2\right)+a\left(cz^2+by^2+ax^2\right)\)

\(=\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Vậy  \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{a+b+c}\)

24 tháng 1 2017

Giải

Ta có: \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\)

\(=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\)(1)

Từ giả thiết suy ra:

\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(abxy+acxz+bcyz\right)=0\) (2)

Từ (1) và (2):

\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+c\right)-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2\)

\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

Do đó:

\(A=\frac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

14 tháng 12 2016

Đặt \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\)( 1 )

Mà  \(a.x+by+cz=0\)

\(\Rightarrow\left(a.x+by+cz\right)^2=0^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+axcz+bycz\right)=0\)( 2 )

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow B=B+0\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+axcz+bycz\right)\)

\(=a.x^2\left(b+c\right)+b.y^2\left(a+c\right)+c.z^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+z^2c^2\)

\(=a.x^2\left(a+b+c\right)+b.y^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a.x^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

Vậy ...

14 tháng 12 2016

x^20+(x+1)^11=2016^y=?

4 tháng 1 2016

\(\frac{1}{a+b+c}\)