Cho a,b,c đôi một khác nhau
Tính : \(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6
Lời giải:
Ta có:
$\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+b}{a-b}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}$
$=\frac{(a+b)(b+c)(c-a)+(a+b)(c+a)(b-c)+(b+c)(c+a)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{[b^2+(ab+bc+ac)](c-a)+[a^2+(ab+bc+ac)](b-c)+[c^2+(ab+bc+ac)](a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)+(ab+bc+ac)(c-a+b-c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1$
Ta có đpcm.
25 tháng 6 2018
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)=\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)
\(=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{\left(b-c\right)\left(c+a\right)+\left(c-a\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{bc+ab-c^2-ac+bc+c^2-ab-ac}{-a\cdot-b}\)
\(=1+\frac{\left(a+b\right)\left(2bc-2ac\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+-\frac{2c\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+\frac{-2c\cdot-c}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\left(đpcm\right)\)
25 tháng 6 2018
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)thay vào biểu thức đã cho:
\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)\(=\frac{-c}{a-b}\left(\frac{a-b}{-c}+\frac{b-c}{-a}+\frac{c-a}{-b}\right)\)
\(=1+\frac{-c\left(b-c\right)}{-a\left(a-b\right)}+\frac{-c\left(c-a\right)}{-b\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-c\right)}{a\left(a-b\right)}+\frac{c\left(c-a\right)}{b\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{bc\left(b-c\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{ac\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{b^2c-bc^2+ac^2-a^2c}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{c\left(b^2-a^2\right)-\left(bc^2-ac^2\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-a\right)\left(a+b\right)-c^2\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{\left(b-a\right).\left[c\left(a+b\right)-c^2\right]}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{\left(a-b\right).\left[c^2-c\left(a+b\right)\right]}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{c^2-\left(-c\right).c}{ab}=1+\frac{c^2-\left(-c^2\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\)(đpcm).
7 tháng 10 2016
Ta có a3 + b3 +c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b) - 3abc + c3
= (a+b+c)[(a+b)2 -c(a+b) +c2 ] -3ab(a+b+c)
= 1/2 (a+b+c)(2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac)
= 1/2 (a+b+c) [(a-b)2 +(b-c)2 + (c-a)2 ]
=0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)
=> a+b+c=0 hoặc a=b=c
Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c
=> P= 1
Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)
Vậy P=1
bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm
7 tháng 10 2016
Online Math sai rồi nhé.
a + b + c = 0 thì b + c mới là - a
ĐÚng là b - c = -a - 2c
Tương tự với c - a, a - b
Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này.
15 tháng 11 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp:
- TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\)
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
- TH2: a + b + c \(\ne0\)
Từ (1) ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}\)
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
15 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)