Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
a) Ta thấy do AC, AH là tiếp tuyến qua A của đường tròn tâm M nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{AMH}\)
Tương tự \(\widehat{DMB}=\widehat{HMB}\)
Mà do M thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2.90^o=180^o\) hay C, M, D thẳng hàng.
Khi đó ACDB là hình thang, có OA = OB, MC = MD nên OM là đường trung bình. Vậy OM// DB hay OM vuông góc với CD tại M.
Nói các khác, M, C, D thuộc tiếp tuyến của (O) tại M.
b) Ta thấy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì AC = AH, BD = BH nên AC + BD = AH + HB = AB = 2R (không đổi)
Ta thấy CD = 2MH
Xét tam giác vuông AMB, theo hệ thức lượng ta có: AH.HB = MH2
Vậy nên \(AC.BD=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\)
c) Xét tam giác KMO vuông tại M, áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.OK = MO2
Mà OM = OA = OB nên OH.OK = OA2 = OB2.
Bổ sung đề: Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại C và D
a) Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: CA=CM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DB=DM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
và MD=MB(cmt)
nên CA+DB=CD
hay CD-AC=BD(đpcm)