cho hình thang abcd m,n nằm trên ad bc sao cho am=1/4ad bn=1/4bc biết ab=8cm bc=12cm hỏi mn=?cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
26 tháng 6 2023
(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)
Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).
Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).
Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).
Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 6 2023
Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}\)
\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2\)
Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2\)
C/m tương tự ta cũng có
\(S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2\)
Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2\)
đường cao từ N->AB là
\(\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm\)
Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên
\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2\)
\(S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2\)
Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2\)
\(S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2\)
Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN.
Bạn tự tính nốt nhé
23 tháng 1 2022
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MD=BN/NC
b: Ta có: AM/MD=BN/NC
=>MD/AM=NC/BN
=>MD/AM+1=NC/BN+1
=>AD/AM=BC/BN
=>AM/AD=BN/BC
c: AM/MD=BN/NC
=>AM/MD+1=BN/NC+1
=>AD/DM=BC/CN
=>BM/AD=CN/BC
9 tháng 9 2021
a: Ta có: AE+EM=MP+PD
nên AM=MD
hay M là trung điểm của AD
Ta có: BF+FN=NQ+QC
nên BN=CN
hay N là trung điểm của BC
6 tháng 3 2019
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
OH
3 tháng 8 2018
AM = 1/3 AB = 18 : 3 = 6 ( cm )
MB = 18 - 6 = 12 ( cm )
BN = NC = 1/2 BC = 12 : 2 = 6 ( cm )
+ Sabcd = 18 x 12 = 216 ( cm2 )
+ S1 = 12 x 6 : 2 = 36 ( cm2 )
+ S2 = 12 x 6 : 2 = 36 ( cm2 )
+ S3 = 18 x 6 : 2 = 54 ( cm2 )
+ S4 = 216 - ( 36 + 36 + 54 ) = 90 ( cm2 )
Đáp số : 90 cm2