Cho dãy số u n biết u n = n 5 n 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm. C. Dãy số không tăng,...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 5 2019

Cho dãy số u n biết u n = n + 5 n + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm. C. Dãy số không tăng, không giảm. D. Có số hạng u n + 1 = n + 5 n + 2 + 1 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 5 2019

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Phát biểu nào sau đây đúng?A. Dãy số tăng và bị chặn. B. Dãy số giảm và bị chặn.C. Dãy số giảm và bị chặn dưới. D. Dãy số giảm và bị chặn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2023

Chọn A

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) - \left( {{n^2} + n + 3n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - {n^2} - n - 3n - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

• Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 2} \right) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1 \Leftrightarrow {u_n} < 1\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} \ge 1 - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Chọn A.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \sin n\)
B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)
D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

#Toán lớp 11

1