Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C.
Gọi P là trung điểm cạnh A'D' khi đó BD//NP.
Khi đó góc giữa 
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a nên 
Suy ra 
Do đó tam giác MNP đều 
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Đáp án A
Qua N vẽ EK song song với A D E ∈ A B , K ∈ D C .
Qua M vẽ MQ song song với A ' D ' Q ∈ D ' C '
Ta có A A ' D ' D / / E M Q K ,mà H P ⊂ A A ' D ' D , M N ⊂ E M Q K nên
d M N , H P = d A A ' D ' D , E M Q K = 1 2 d A ' A D D ' , B ' B C C ' = 1 2 B H = 1 2 a 3 2 = a 3 4 .
Chọn D.
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN). Do đó:
d(MN;BD) = d(BD;(MPN)) = d(B;(MPN))
Nhận thấy 
nên tam giác MPN vuông tại M.
Do đó 
Ta có 
Cách 2:
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN).
Đồng thời, MP//CB', PN//B'D' => (MPN)//(CB'D')
Do đó 
(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).
Nhận thấy tứ diện C'.CB'D' là tứ diện vuông tại C' nên
Vậy 
Cách 3: Tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó,
