cho 3 so nguyen to lien tiep.chung minh rang khoang cach 2 so la mot so chia het cho 6?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
1)
gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
ta có :
a+(a+1)+(a+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
=>dpcm
2) gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2a;a+3;a+4
ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5a+2.5=5(a+2) chia hết cho 5
=>dpcm
b)goi 3 số tự nhiên la a, a+1, a+2
tổng 3 số la 3a+3 chia hết cho 3
a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3
Đặt \(A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)
\(\Rightarrow A=16k^4-16k^2\)
\(\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)\)
\(\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta thấy: \(A⋮16\)
Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow A⋮3\)
Vậy \(A⋮48\left(48=16.3\right)\)
Hay \(\left(ab-a-b+1\right)⋮48\)
Ví dụ ta có 3 số nguyên tố liên tiếp là $2,3,5$. Tuy nhiên $5-2=3, 3-2=1, 5-3=2$ không chia hết cho $6$ bạn nhé.