Tìm GTLN (max), GTNN (min) của
F
=
81
cos
2
x
+
81
sin
2
x
. ...
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của F = 81 cos 2 x + 81 sin 2 x .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
25 tháng 4 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2019
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Rightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
Theo ĐK có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\)
\(\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) ; \(y_{min}=-2\)
12 tháng 10 2019
Bạn ơi vậy nếu như bắt tìm dấu bằng thì mình phải thay vào rồi giải pt à bạn hay còn cách nào nhanh hơn.
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=t+t^2-1-1=t^2+t-2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-2\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{9}{4}\) ; \(f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\frac{9}{4}\) khi \(t=-\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
PT
1