Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số lẻ chia cho 2 dư 1
Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1
=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số không có tổng chia hết cho 4
Khi các tổng S1,S2 ,....,S5 khi chia cho 4 sẽ có thể dử là 1,2,3 [ 3 khả năng]
Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng Sm , Sn [ m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4
-> Sm-Sn chia hết cho 4
[ a1 + a2+a3+.........+am ] - [ a1 + a2+a3+.........+an ]
<=> an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Vật ttoorng các số an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Từ 2 th => bài toán được chứng minh
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))